Langkau ke kandungan
Matematik · Tingkatan 5 (SPM)

Nota Interaktif Matematik Tingkatan 5

Belajar, ingat dan latih setiap Standard Pembelajaran KSSM Tingkatan 5 (SPM), 100% ikut dokumen kurikulum. Siapkan semua unit untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.

  • KSSM
  • Tingkatan 5 (SPM)
  • 16 unit
  • 61 SP
  • 187 latihan
0 daripada 16 unit selesai

1.0 UBAHAN

  1. Standard Pembelajaran (4)
    • 1.1.1Menerangkan maksud ubahan langsung.
    • 1.1.2Menentukan hubungan antara dua pemboleh ubah bagi suatu ubahan langsung.
    • 1.1.3Menentukan hubungan antara tiga atau lebih pemboleh ubah bagi suatu ubahan tercantum.
    • 1.1.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan ubahan langsung.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang ubahan.

      Aktiviti: Murid memadankan situasi harian seperti kos membeli pensel dengan bilangan pensel dengan kad yang menunjukkan jenis ubahan, dan menyebut maksud ubahan langsung secara berpasangan.

      Evidens PBD: Padanan kad dan sebutan maksud.

      SP disasar: 1.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang ubahan.

      Aktiviti: Murid melengkapkan jadual nilai y = kx daripada data perbelanjaan, mencari pemalar k dan melukis graf garis lurus melalui asalan.

      Evidens PBD: Jadual, graf dan nilai k yang betul.

      SP disasar: 1.1.2 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang ubahan untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid menulis hubungan y ∝ x dan y = kx, dan juga hubungan tiga pemboleh ubah z ∝ xy bagi ubahan tercantum, kemudian mencari nilai pemalar daripada data.

      Evidens PBD: Lembaran kerja dengan persamaan ubahan.

      SP disasar: 1.1.2, 1.1.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ubahan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin: jika 5 buku berharga RM40, cari harga 12 buku dan bilangan buku bagi RM100 menggunakan ubahan langsung.

      Evidens PBD: Langkah penyelesaian dan semakan kewajaran.

      SP disasar: 1.1.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ubahan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membandingkan harga seunit di dua kedai berdasarkan ubahan langsung, memilih kedai yang lebih murah dan menjustifikasikan.

      Evidens PBD: Pengiraan dan justifikasi kumpulan.

      SP disasar: 1.1.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ubahan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mereka masalah ubahan langsung tentang resipi kek atau kadar upah, mencipta jadual dan graf, menyelesaikan dan membentangkan masalah kepada kumpulan lain.

      Evidens PBD: Masalah, jadual dan graf hasil murid.

      SP disasar: 1.1.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan memahami maksud ubahan langsung dan ubahan tercantum, menentukan persamaannya serta menyelesaikan masalah berkaitan.

    Maksud ubahan langsung

    Ubahan langsung ialah hubungan antara dua pemboleh ubah x dan y dengan keadaan apabila x bertambah, y bertambah dengan kadar yang sama, dan apabila x berkurang, y berkurang dengan kadar yang sama. Ditulis y ∝ x dan dibaca "y berubah secara langsung dengan x". Graf y melawan x ialah garis lurus yang melalui asalan.

    Ciri penting

    • k ialah pemalar ubahan, k = y/xⁿ, dengan n = 1, 2, 3 atau 1/2.
    • Nisbah y/xⁿ sentiasa sama bagi setiap pasangan nilai.
    • Graf y melawan xⁿ ialah garis lurus melalui asalan dengan kecerunan k.
    • Hubungan boleh juga ditulis y₁/x₁ⁿ = y₂/x₂ⁿ.
  2. Standard Pembelajaran (3)
    • 1.2.1Menerangkan maksud ubahan songsang.
    • 1.2.2Menentukan hubungan antara dua pemboleh ubah bagi suatu ubahan songsang.
    • 1.2.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan ubahan songsang.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang ubahan.

      Aktiviti: Murid memadankan situasi di mana satu pemboleh ubah bertambah dan satu lagi berkurang dengan kad ubahan songsang dan menyebut maksudnya secara berpasangan.

      Evidens PBD: Padanan kad dan jawapan lisan.

      SP disasar: 1.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang ubahan.

      Aktiviti: Murid melengkapkan jadual hubungan bilangan pekerja dan hari menyiapkan kerja, menulis y ∝ 1/x dan mencari pemalar k.

      Evidens PBD: Jadual dan persamaan yang betul.

      SP disasar: 1.2.2 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang ubahan untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid melukis graf y melawan 1/x bagi data kelajuan dan masa perjalanan dan menentukan pemalar k serta persamaan ubahan songsang.

      Evidens PBD: Graf dan persamaan yang betul.

      SP disasar: 1.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ubahan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin: 6 pekerja menyiapkan kerja dalam 10 hari, cari hari bagi 15 pekerja, menggunakan ubahan songsang dan menyemak kewajaran.

      Evidens PBD: Langkah penyelesaian dan kewajaran.

      SP disasar: 1.2.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ubahan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menilai sama ada situasi tertentu ialah ubahan langsung atau songsang, mengesan kesilapan penggolongan dan menjustifikasikan dengan data.

      Evidens PBD: Jadual penilaian dan justifikasi.

      SP disasar: 1.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ubahan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mereka masalah ubahan songsang tentang masa perjalanan dan laju, menyediakan graf dan penyelesaian serta membentangkan cadangan masa bertolak.

      Evidens PBD: Masalah dan graf hasil murid.

      SP disasar: 1.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan memahami maksud ubahan songsang, menentukan persamaannya dan menyelesaikan masalah berkaitan.

    Maksud ubahan songsang

    Ubahan songsang ialah hubungan antara dua pemboleh ubah x dan y dengan keadaan apabila x bertambah, y berkurang dengan kadar yang sama, dan sebaliknya. Ditulis y ∝ 1/x, iaitu y = k/x atau xy = k. Hasil darab xy sentiasa malar.

  3. Standard Pembelajaran (2)
    • 1.3.1Menentukan hubungan antara tiga atau lebih pemboleh ubah bagi suatu ubahan bergabung.
    • 1.3.2Menyelesaikan masalah yang melibatkan ubahan bergabung.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang ubahan.

      Aktiviti: Murid menyebut pemboleh ubah yang berubah bersama dalam situasi seperti luas segi empat tepat bergantung pada panjang dan lebar, secara berpasangan, dan menyatakan ubahan bergabung.

      Evidens PBD: Jawapan lisan murid.

      SP disasar: 1.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang ubahan.

      Aktiviti: Murid menulis persamaan ubahan bergabung seperti z = kx/y daripada situasi yang diberi dan mencari k menggunakan satu set data.

      Evidens PBD: Persamaan dan nilai k yang betul.

      SP disasar: 1.3.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang ubahan untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid mencari hubungan z ∝ x²y dan mengira nilai z bagi nilai x dan y yang baharu menggunakan k yang diperoleh.

      Evidens PBD: Langkah pengiraan dalam buku latihan.

      SP disasar: 1.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ubahan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin ubahan bergabung seperti isi padu silinder yang berubah dengan jejari dan tinggi, dan menyemak kewajaran jawapan.

      Evidens PBD: Penyelesaian dan semakan kewajaran.

      SP disasar: 1.3.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ubahan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membandingkan dua penyelesaian satu masalah ubahan bergabung, mengesan kesilapan penggantian dan membuat pembetulan dengan sebab.

      Evidens PBD: Penyelesaian yang dibetulkan dan penerangan.

      SP disasar: 1.3.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ubahan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mereka masalah sains dan teknologi yang melibatkan ubahan bergabung (cth. kuasa elektrik), menyelesaikannya dan membentangkan kepada kelas.

      Evidens PBD: Masalah dan penyelesaian hasil murid.

      SP disasar: 1.3.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan menentukan hubungan ubahan bergabung dan menyelesaikan masalah berkaitan.

    Maksud ubahan bergabung

    Ubahan bergabung melibatkan gabungan ubahan langsung atau ubahan tercantum dengan ubahan songsang. Contoh: y berubah secara langsung dengan x dan secara songsang dengan z, ditulis y ∝ x/z, iaitu y = kx/z.

2.0 MATRIKS

  1. Standard Pembelajaran (3)
    • 2.1.1Mewakilkan maklumat situasi sebenar dalam bentuk matriks.
    • 2.1.2Menentukan peringkat matriks dan seterusnya mengenal pasti unsur tertentu dalam suatu matriks.
    • 2.1.3Menentukan sama ada dua matriks adalah sama.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang matriks.

      Aktiviti: Murid menyusun jadual senarai jualan tiga kedai dan mewakilkan maklumat itu dalam bentuk matriks dengan baris dan lajur, secara berpasangan.

      Evidens PBD: Jadual dan matriks yang dibina.

      SP disasar: 2.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang matriks.

      Aktiviti: Murid menentukan peringkat matriks (cth. 2 × 3) dan menyebut unsur pada baris kedua lajur ketiga bagi tiga matriks yang diberi.

      Evidens PBD: Jawapan lisan dan lembaran kerja.

      SP disasar: 2.1.2 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang matriks untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid menentukan sama ada dua matriks sama dengan menyemak peringkat dan unsur sepadan, dan mencari nilai pemboleh ubah yang tidak diketahui.

      Evidens PBD: Lembaran kerja dengan nilai pemboleh ubah.

      SP disasar: 2.1.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang matriks dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid mewakilkan maklumat markah tiga murid bagi tiga mata pelajaran dalam matriks dan mentafsir unsur tertentu dalam konteks situasi itu.

      Evidens PBD: Matriks dan tafsiran dalam buku latihan.

      SP disasar: 2.1.1 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang matriks dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menilai dua matriks yang mewakili situasi yang sama, menentukan kelebihan susunan baris atau lajur dan menjustifikasikan.

      Evidens PBD: Penerangan kumpulan dan matriks.

      SP disasar: 2.1.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang matriks dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mereka situasi sebenar kelas (cth. kehadiran) dan mewakilkannya dalam matriks, menyediakan tiga soalan tentang unsur dan peringkat serta menukar dengan rakan.

      Evidens PBD: Matriks dan soalan hasil murid.

      SP disasar: 2.1.1 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan mewakilkan maklumat dalam bentuk matriks, menentukan peringkat dan unsur matriks serta menentukan kesamaan dua matriks.

    Maksud matriks

    Matriks ialah susunan nombor dalam bentuk segi empat tepat yang terdiri daripada baris dan lajur, ditulis dalam kurungan. Maklumat situasi sebenar, seperti jualan dua jenis kuih dalam dua hari, boleh diwakilkan dalam matriks. Tatatanda teks: [a b; c d] bermaksud matriks dengan baris pertama a b dan baris kedua c d (koma bertitik memisahkan baris).

    Peringkat dan unsur matriks

    • Matriks dengan m baris dan n lajur berperingkat m × n.
    • Jadual jualan di atas menjadi matriks [30 25; 28 40] berperingkat 2 × 2.
    • Unsur aᵢⱼ ialah unsur pada baris ke-i dan lajur ke-j.
    • Matriks baris: satu baris sahaja (1 × n). Matriks lajur: satu lajur sahaja (m × 1). Matriks segi empat sama: m = n.
  2. Standard Pembelajaran (7)
    • 2.2.1Menambah dan menolak matriks.
    • 2.2.2Mendarab matriks dengan suatu nombor.
    • 2.2.3Mendarab dua matriks.
    • 2.2.4Menerangkan ciri-ciri matriks identiti.
    • 2.2.5Menerangkan maksud matriks songsang dan seterusnya menentukan matriks songsang bagi suatu matriks 2 × 2.
    • 2.2.6Menggunakan kaedah matriks untuk menyelesaikan persamaan linear serentak.
    • 2.2.7Menyelesaikan masalah yang melibatkan matriks.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang matriks.

      Aktiviti: Murid menambah dan menolak matriks 2 × 2 pada kad padanan bersama pasangan dan menyebut syarat peringkat sama.

      Evidens PBD: Padanan kad dan jawapan lisan.

      SP disasar: 2.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang matriks.

      Aktiviti: Murid mendarab matriks dengan nombor dan mendarab dua matriks 2 × 2 dan 2 × 1 langkah demi langkah, menulis hasil dengan peringkat betul.

      Evidens PBD: Lembaran kerja dengan langkah pendaraban.

      SP disasar: 2.2.2, 2.2.3 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang matriks untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid menentusahkan matriks identiti I dengan mendarab matriks dan menentukan matriks songsang matriks 2 × 2 menggunakan rumus, kemudian menyemak AA⁻¹ = I.

      Evidens PBD: Pengiraan dan semakan dalam buku latihan.

      SP disasar: 2.2.4, 2.2.5 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang matriks dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan 2x + y = 7 dan x − y = 2 dengan kaedah matriks songsang, menulis dalam bentuk AX = B dan menyemak jawapan.

      Evidens PBD: Penyelesaian dengan langkah dan semakan.

      SP disasar: 2.2.6 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang matriks dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah kewangan dengan dua persamaan serentak menggunakan matriks, membandingkan dengan kaedah penghapusan dan menjustifikasikan pilihan.

      Evidens PBD: Dua penyelesaian dan justifikasi kumpulan.

      SP disasar: 2.2.7 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang matriks dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mereka masalah harian bukan rutin tentang tiket atau jualan yang diwakili dengan matriks, menyelesaikannya dan membentangkan strategi.

      Evidens PBD: Masalah, penyelesaian dan pembentangan hasil murid.

      SP disasar: 2.2.7 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan melaksanakan operasi asas matriks, memahami matriks identiti dan songsang serta menyelesaikan persamaan linear serentak dengan kaedah matriks.

    Matriks identiti dan matriks songsang

    • Matriks identiti I = [1 0; 0 1]: unsur pepenjuru utama 1, lain 0.
    • AI = IA = A bagi sebarang matriks segi empat sama A.
    • Matriks songsang A⁻¹ memenuhi AA⁻¹ = A⁻¹A = I.
    • Bagi A = [a b; c d], A⁻¹ = 1/(ad − bc) [d −b; −c a].
    • Jika ad − bc = 0, A⁻¹ tidak wujud.

3.0 MATEMATIK PENGGUNA: INSURANS

  1. Standard Pembelajaran (3)
    • 3.1.1Menjelaskan maksud risiko dan kepentingan perlindungan insurans, dan seterusnya mengenal pasti jenis insurans hayat dan insurans am bagi melindungi pelbagai jenis risiko.
    • 3.1.2Mengkaji, mentafsir dan membuat pengiraan yang melibatkan kadar dan premium insurans.
    • 3.1.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan insurans termasuk deduktibel dan ko- insurans.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang insurans.

      Aktiviti: Murid memadankan jenis risiko (kebakaran, kemalangan, penyakit) dengan jenis insurans yang melindunginya pada kad padanan, secara berpasangan.

      Evidens PBD: Padanan kad yang betul.

      SP disasar: 3.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang insurans.

      Aktiviti: Murid menjelaskan kepentingan insurans dengan contoh keluarga dan mengelaskan insurans kepada insurans hayat dan insurans am dalam jadual.

      Evidens PBD: Jadual pengelasan dan penjelasan lisan.

      SP disasar: 3.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang insurans untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid mengira premium insurans kebakaran rumah menggunakan jadual kadar premium bagi nilai rumah RM200 000 dan kadar per RM1 000, dan menulis langkah.

      Evidens PBD: Langkah pengiraan dalam buku latihan.

      SP disasar: 3.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang insurans dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin tuntutan insurans dengan deduktibel dan ko-insurans, contohnya kerugian RM8 000 dengan deduktibel RM500, mengira amaun tuntutan.

      Evidens PBD: Penyelesaian dengan langkah.

      SP disasar: 3.1.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang insurans dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membandingkan dua pelan insurans kenderaan, menilai pelan yang lebih berpatutan dan menjustifikasikan dengan pengiraan premium dan tuntutan.

      Evidens PBD: Jadual perbandingan dan justifikasi.

      SP disasar: 3.1.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang insurans dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid merancang pelan perlindungan insurans untuk keluarga fiksyen dengan bajet tertentu, memilih jenis insurans, mengira premium dan membentangkan.

      Evidens PBD: Pelan dan pembentangan hasil murid.

      SP disasar: 3.1.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan memahami risiko dan perlindungan insurans serta mengira premium, deduktibel dan ko-insurans.

    Risiko dan perlindungan insurans

    Risiko ialah kemungkinan berlakunya kerugian, kemalangan atau kerosakan yang tidak dijangka. Insurans ialah kontrak antara syarikat insurans (penanggung insurans) dan pemegang polisi. Pemegang polisi membayar premium, dan syarikat insurans membayar pampasan jika berlaku kerugian yang dilindungi. Insurans memindahkan risiko kewangan daripada individu kepada syarikat insurans.

    Istilah insurans

    Premium
    Bayaran yang dibuat oleh pemegang polisi kepada syarikat insurans
    Nilai muka
    Jumlah perlindungan yang dinyatakan dalam polisi
    Deduktibel
    Jumlah kerugian yang ditanggung sendiri oleh pemegang polisi sebelum pampasan dibayar
    Ko-insurans
    Perkongsian kos kerugian antara syarikat insurans dan pemegang polisi mengikut peratusan tertentu

4.0 MATEMATIK PENGGUNA: PERCUKAIAN

  1. Standard Pembelajaran (4)
    • 4.1.1Menghuraikan tujuan percukaian.
    • 4.1.2Menghuraikan pelbagai cukai dan seterusnya kesan pengelakan cukai tersebut dari aspek perundangan dan kewangan.
    • 4.1.3Mengkaji, mentafsir dan membuat pengiraan yang melibatkan pelbagai cukai.
    • 4.1.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan percukaian.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang percukaian.

      Aktiviti: Murid memadankan jenis cukai (cukai pendapatan, cukai jualan dan perkhidmatan, cukai tanah, cukai pintu) dengan penggunaannya dalam perkhidmatan awam secara berpasangan.

      Evidens PBD: Padanan kad yang betul.

      SP disasar: 4.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang percukaian.

      Aktiviti: Murid menghuraikan tujuan percukaian dan menyenaraikan pelbagai cukai dalam jadual, kemudian menjelaskan kesan pengelakan cukai dari aspek perundangan dan kewangan.

      Evidens PBD: Jadual dan penjelasan lisan.

      SP disasar: 4.1.2 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang percukaian untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid mengira cukai pintu, cukai tanah dan cukai jualan bagi contoh ringkas menggunakan kadar yang diberi dan menulis langkah.

      Evidens PBD: Langkah pengiraan dalam buku latihan.

      SP disasar: 4.1.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang percukaian dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin tentang cukai pendapatan, mengira pendapatan bercukai, cukai dan baki selepas rebat, dan menyemak kewajaran.

      Evidens PBD: Penyelesaian dengan langkah dan kewajaran.

      SP disasar: 4.1.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang percukaian dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menilai kes pengelakan cukai fiksyen, menentukan kesan kewangan dan undang-undang dan menjustifikasikan keputusan dengan pengiraan.

      Evidens PBD: Kesimpulan kumpulan dan pengiraan.

      SP disasar: 4.1.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang percukaian dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mereka masalah cukai harta atau cukai jualan bagi sebuah perniagaan kecil, mengira jumlah cukai, menyediakan ringkasan kepada rakan dan membentangkan.

      Evidens PBD: Masalah, pengiraan dan ringkasan hasil murid.

      SP disasar: 4.1.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan memahami tujuan percukaian, pelbagai jenis cukai, kesan pengelakan cukai serta mengira cukai.

    Cukai perkhidmatan

    Cukai perkhidmatan dikira sebagai peratusan daripada caj perkhidmatan. Contoh: bil restoran RM80 dengan cukai perkhidmatan 6%: cukai = 6% × 80 = RM4.80; jumlah bayaran = RM84.80.

5.0 KEKONGRUENAN, PEMBESARAN DAN GABUNGAN TRANSFORMASI

  1. Standard Pembelajaran (3)
    • 5.1.1Membezakan antara bentuk kongruen dan bukan kongruen berdasarkan sisi dan sudut.
    • 5.1.2Membuat dan menentusahkan konjektur terhadap kekongruenan segi tiga berdasarkan sisi dan sudut.
    • 5.1.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan kekongruenan.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi.

      Aktiviti: Murid memadankan pasangan bentuk (segi tiga, segi empat) yang kongruen dan bukan kongruen pada kad dengan menyemak sisi dan sudut, secara berpasangan.

      Evidens PBD: Padanan kad dan penerangan lisan.

      SP disasar: 5.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi.

      Aktiviti: Murid melukis dan memotong dua segi tiga, melapiskan dan menerangkan bentuk kongruen berdasarkan sisi dan sudut sepadan.

      Evidens PBD: Segi tiga yang dipotong dan penerangan.

      SP disasar: 5.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid membina segi tiga dengan syarat SSS, SAS, ASA dan AAS, mengesahkan kekongruenan dan membuat konjektur kriteria kekongruenan.

      Evidens PBD: Lukisan dan konjektur dalam jadual.

      SP disasar: 5.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin mencari sisi atau sudut yang tidak diketahui menggunakan kekongruenan dan menulis sebab bagi setiap langkah.

      Evidens PBD: Penyelesaian dengan sebab.

      SP disasar: 5.1.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menilai sama ada dua segi tiga dalam rajah kompleks kongruen, menjustifikasikan menggunakan kriteria dan mengesan kesilapan lazim seperti SSA.

      Evidens PBD: Justifikasi kumpulan dan jawapan.

      SP disasar: 5.1.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mereka masalah penggunaan kekongruenan dalam reka bentuk, seperti jambatan rangka, menyelesaikannya dan membentangkan hasil.

      Evidens PBD: Masalah dan penyelesaian hasil murid.

      SP disasar: 5.1.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan membezakan bentuk kongruen, menentusahkan syarat kekongruenan segi tiga dan menyelesaikan masalah berkaitan.

    Bentuk kongruen

    Dua bentuk adalah kongruen jika saiz dan bentuknya sama, iaitu semua sisi sepadan sama panjang dan semua sudut sepadan sama besar. Bentuk yang sama bentuk tetapi berbeza saiz tidak kongruen.

  2. Standard Pembelajaran (5)
    • 5.2.1Menjelaskan maksud keserupaan objek geometri.
    • 5.2.2Membuat perkaitan antara keserupaan dengan pembesaran dan seterusnya memerihalkan pembesaran menggunakan pelbagai perwakilan.
    • 5.2.3Menentukan imej dan objek bagi suatu pembesaran.
    • 5.2.4Membuat dan mengesahkan konjektur tentang hubungan antara luas imej dan luas objek bagi suatu pembesaran.
    • 5.2.5Menyelesaikan masalah yang melibatkan pembesaran.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi.

      Aktiviti: Murid mengenal pasti pasangan bentuk yang serupa pada kad dengan nisbah sisi sepadan dan menyebut maksud keserupaan secara berpasangan.

      Evidens PBD: Padanan kad dan jawapan lisan.

      SP disasar: 5.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi.

      Aktiviti: Murid memerihalkan pembesaran dengan pusat, faktor skala dan imej menggunakan kertas grid dan jadual bagi pembesaran 2 kali.

      Evidens PBD: Lukisan dan huraian pembesaran.

      SP disasar: 5.2.2 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid menentukan imej dan objek bagi pembesaran dengan faktor skala 2 dan 1/2 pada kertas grid dan menulis koordinat.

      Evidens PBD: Lukisan imej dan koordinat yang betul.

      SP disasar: 5.2.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid mengira luas imej dan luas objek bagi pembesaran faktor skala k, membuat konjektur luas imej = k² × luas objek dan mengesahkannya.

      Evidens PBD: Jadual pengiraan dan konjektur.

      SP disasar: 5.2.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin: pelan lantai diperbesar 3 kali, cari luas sebenar dan panjang sebenar, menyemak kewajaran.

      Evidens PBD: Penyelesaian dan semakan kewajaran.

      SP disasar: 5.2.5 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mereka masalah pembesaran bagi mereka bentuk poster atau pelan taman dengan faktor skala pilihan, mengira luas dan kos dan membentangkan.

      Evidens PBD: Reka bentuk, pengiraan dan pembentangan murid.

      SP disasar: 5.2.5 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan memahami keserupaan dan pembesaran, menentukan imej dan objek serta mengaitkan luas imej dengan luas objek.

    Keserupaan

    Dua objek geometri adalah serupa jika semua sudut sepadan sama besar dan nisbah semua sisi sepadan adalah sama. Objek serupa mempunyai bentuk yang sama tetapi saiz mungkin berbeza.

    Pembesaran

    • Pembesaran ialah transformasi yang menghasilkan imej serupa dengan objek.
    • Pembesaran diperihalkan oleh pusat pembesaran dan faktor skala k.
    • k = jarak imej dari pusat ÷ jarak objek dari pusat = sisi imej ÷ sisi objek.
    • k > 1: imej lebih besar; 0 < k < 1: imej lebih kecil; k negatif: imej di sebelah bertentangan pusat dan terbalik.
    • Pembesaran boleh diwakilkan dengan rajah, lukisan pada grid atau koordinat.

    Luas imej

    Luas imej = k² × luas objek. Contoh: luas objek 5 cm², k = 3, maka luas imej = 9 × 5 = 45 cm².

  3. Standard Pembelajaran (4)
    • 5.3.1Menentukan imej dan objek bagi suatu gabungan transformasi.
    • 5.3.2Membuat dan menentusahkan konjektur tentang sifat kalis tukar tertib terhadap gabungan transformasi.
    • 5.3.3Memerihalkan gabungan transformasi.
    • 5.3.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan transformasi.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi.

      Aktiviti: Murid mengenal transformasi asas (translasi, pantulan, putaran) pada kad dan menentukan imej bagi satu transformasi pada grid, secara berpasangan.

      Evidens PBD: Padanan kad dan imej pada grid.

      SP disasar: 5.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi.

      Aktiviti: Murid menentukan imej dan objek bagi gabungan dua transformasi, contohnya pantulan kemudian translasi, pada kertas grid dan menulis koordinat.

      Evidens PBD: Imej pada grid dan koordinat.

      SP disasar: 5.3.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid menguji sama ada urutan transformasi mengubah imej akhir dan membuat konjektur sifat kalis tukar tertib, menggunakan tiga contoh.

      Evidens PBD: Contoh dan konjektur dalam jadual.

      SP disasar: 5.3.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid memerihalkan gabungan transformasi yang memetakan objek kepada imej dengan menulis jenis, pusat, sudut atau vektor yang tepat.

      Evidens PBD: Huraian transformasi yang betul.

      SP disasar: 5.3.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin gabungan transformasi bagi corak logo, menentukan imej akhir dan menyemak kewajaran jawapan.

      Evidens PBD: Penyelesaian dan semakan kewajaran.

      SP disasar: 5.3.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Dalam kumpulan, murid mereka logo bagi sekolah menggunakan gabungan transformasi, menulis huraian setiap langkah dan membentangkan.

      Evidens PBD: Logo dan huraian hasil murid.

      SP disasar: 5.3.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan menentukan imej di bawah gabungan transformasi, menguji sifat kalis tukar tertib dan memerihalkan gabungan transformasi.

    Gabungan transformasi

    Gabungan transformasi AB bermaksud transformasi B dilakukan dahulu, diikuti transformasi A. A² bermaksud transformasi A dilakukan dua kali berturut-turut.

    Sifat kalis tukar tertib

    • Dua translasi sentiasa kalis tukar tertib.
    • Dua pantulan pada dua garis yang berserenjang adalah kalis tukar tertib.
    • Dua putaran pada pusat yang sama adalah kalis tukar tertib.
    • Kebanyakan gabungan lain tidak kalis tukar tertib.
  4. Standard Pembelajaran (2)
    • 5.4.1Menjelaskan maksud teselasi.
    • 5.4.2Mereka bentuk teselasi yang melibatkan transformasi isometri.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi.

      Aktiviti: Murid memerhati corak jubin lantai dan memilih bentuk yang menutup permukaan tanpa ruang kosong, secara berpasangan, dan menyebut maksud teselasi.

      Evidens PBD: Pilihan bentuk dan sebutan istilah.

      SP disasar: 5.4.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi.

      Aktiviti: Murid menyemak sama ada segi tiga, segi empat sama dan heksagon boleh membentuk teselasi dengan memotong dan menyusunnya, kemudian menerangkan sebab.

      Evidens PBD: Susunan bentuk dan penerangan.

      SP disasar: 5.4.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid mereka teselasi ringkas menggunakan satu bentuk dan transformasi isometri (translasi, pantulan, putaran) pada kertas grid.

      Evidens PBD: Teselasi yang direka dengan betul.

      SP disasar: 5.4.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid menerangkan transformasi isometri yang digunakan dalam teselasi rakan dan mengenal pasti bahagian corak yang berulang.

      Evidens PBD: Penerangan lisan dan tanda corak.

      SP disasar: 5.4.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membandingkan dua teselasi daripada bentuk berbeza, menilai teselasi yang tiada ruang kosong dan menjustifikasikan transformasi yang digunakan.

      Evidens PBD: Perbandingan dan justifikasi kumpulan.

      SP disasar: 5.4.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mereka teselasi berwarna dengan lebih daripada satu bentuk, seperti reka bentuk batik atau jubin, dan membentangkan transformasi yang digunakan.

      Evidens PBD: Teselasi hasil murid dan rubrik kreativiti.

      SP disasar: 5.4.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan memahami maksud teselasi dan mereka bentuk teselasi menggunakan transformasi isometri.

    Maksud teselasi

    Teselasi ialah corak berulang bentuk-bentuk yang menutupi satah sepenuhnya tanpa ruang kosong dan tanpa pertindihan. Contoh: susunan jubin lantai dan sarang lebah.

6.0 NISBAH DAN GRAF FUNGSI TRIGONOMETRI

  1. Standard Pembelajaran (4)
    • 6.1.1Membuat dan menentusahkan konjektur tentang nilai sinus, kosinus dan tangen sudut dalam sukuan II, III dan IV dengan sudut rujukan sepadan.
    • 6.1.2Menentukan nilai sinus, kosinus dan tangen bagi sudut dalam sukuan II, III dan IV berdasarkan sudut rujukan sepadan.
    • 6.1.3Menentukan sudut apabila nilai sinus, kosinus dan tangen sudut tersebut diberi.
    • 6.1.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan sinus, kosinus dan tangen.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang nisbah dan graf fungsi trigonometri.

      Aktiviti: Murid menggunakan bulatan unit atau jam yang dibahagi sukuan untuk menyebut sukuan bagi sudut tertentu dan sudut rujukan, secara berpasangan.

      Evidens PBD: Jawapan lisan dan label sukuan.

      SP disasar: 6.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang nisbah dan graf fungsi trigonometri.

      Aktiviti: Murid mengukur dan mengira sin, kos dan tan bagi sudut dalam sukuan II, III dan IV dengan sudut rujukan sepadan, membuat dan menentusahkan konjektur tentang tanda nilai.

      Evidens PBD: Jadual nilai dan konjektur.

      SP disasar: 6.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah dan graf fungsi trigonometri untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid menentukan sin 150°, kos 240° dan tan 315° berdasarkan sudut rujukan dengan menulis tanda dan langkah.

      Evidens PBD: Lembaran kerja dengan langkah.

      SP disasar: 6.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah dan graf fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid menentukan sudut θ, 0° ≤ θ ≤ 360°, apabila sin θ = 0.5 dan kos θ = −0.5 menggunakan kalkulator dan sudut rujukan.

      Evidens PBD: Penyelesaian dengan sudut rujukan.

      SP disasar: 6.1.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah dan graf fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin: lengan jam berpusing, tinggi hujung jarum dari pusat pada sudut tertentu, menggunakan sin dan kos serta menilai kewajaran.

      Evidens PBD: Penyelesaian dan semakan kewajaran.

      SP disasar: 6.1.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah dan graf fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Dalam kumpulan, murid mereka masalah gelombang atau roda ria menggunakan nilai trigonometri bagi sudut dalam pelbagai sukuan dan membentangkan.

      Evidens PBD: Masalah dan penyelesaian hasil murid.

      SP disasar: 6.1.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan menentukan nilai sinus, kosinus dan tangen bagi sudut 0° hingga 360° serta mencari sudut apabila nilainya diberi.

    Konjektur

    Nilai sinus, kosinus dan tangen bagi sudut dalam sukuan II, III dan IV sama dengan nilai bagi sudut rujukan sepadannya, tetapi tandanya bergantung pada sukuan. Contoh: sin 150° = sin 30° = 0.5, kos 150° = −kos 30°, tan 150° = −tan 30°. Konjektur ini boleh ditentusahkan dengan kalkulator atau bulatan unit.

  2. Standard Pembelajaran (5)
    • 6.2.1Melukis graf fungsi trigonometri, 𝑦= sin 𝑥, 𝑦= kos 𝑥 dan 𝑦 = tan 𝑥 bagi 0° ≤ x ≤ 360° dan membandingbezakan ciri-ciri graf fungsi tersebut.
    • 6.2.2Mengkaji dan membuat generalisasi tentang kesan perubahan pemalar a, b dan c bagi graf fungsi trigonometri: (i) y = a sin bx + c.
    • 6.2.2Mengkaji dan membuat generalisasi tentang kesan perubahan pemalar a, b dan c bagi graf fungsi trigonometri: (ii) y = a kos bx + c.
    • 6.2.2Mengkaji dan membuat generalisasi tentang kesan perubahan pemalar a, b dan c bagi graf fungsi trigonometri: (iii) y = a tan bx + c bagi a > 0, b > 0.
    • 6.2.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan graf fungsi sinus, kosinus dan tangen.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang nisbah dan graf fungsi trigonometri.

      Aktiviti: Murid mengenal pasti graf sin x, kos x dan tan x pada kad dan memadankannya dengan nama fungsi, secara berpasangan.

      Evidens PBD: Padanan kad yang betul.

      SP disasar: 6.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang nisbah dan graf fungsi trigonometri.

      Aktiviti: Murid melukis graf y = sin x, y = kos x dan y = tan x bagi 0° ≤ x ≤ 360° menggunakan jadual nilai dan membandingbezakan ciri graf.

      Evidens PBD: Graf dan jadual perbandingan.

      SP disasar: 6.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah dan graf fungsi trigonometri untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid menggunakan perisian graf untuk menukar a, b dan c dalam y = a sin bx + c, dan mencatat kesan pada amplitud, tempoh dan anjakan graf.

      Evidens PBD: Jadual catatan kesan dan generalisasi.

      SP disasar: 6.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah dan graf fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid membuat generalisasi kesan a, b dan c bagi y = a kos bx + c dan y = a tan bx + c dengan data graf yang dilukis sendiri.

      Evidens PBD: Generalisasi bertulis dan graf.

      SP disasar: 6.2.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah dan graf fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah tentang graf trigonometri seperti pasang surut air, menentukan masa dan ketinggian maksimum daripada graf y = a sin bx + c.

      Evidens PBD: Penyelesaian dan penerangan lisan.

      SP disasar: 6.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah dan graf fungsi trigonometri dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mereka model fungsi trigonometri bagi fenomena berkala pilihan sendiri (cth. roda ria), melukis graf dan membentangkan kesan perubahan pemalar.

      Evidens PBD: Model, graf dan pembentangan hasil murid.

      SP disasar: 6.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan melukis graf fungsi sinus, kosinus dan tangen serta mengkaji kesan pemalar a, b dan c ke atas graf tersebut.

    Kesan a, b dan c bagi y = a sin bx + c dan y = a kos bx + c

    • a: amplitud ialah |a|; a negatif memantulkan graf pada garis y = c.
    • b: bilangan kitaran dalam 0° hingga 360°; kala = 360°/b.
    • c: translasi menegak sebanyak c unit.
    • Nilai maksimum = |a| + c; nilai minimum = −|a| + c.

    Kesan a, b dan c bagi y = a tan bx + c (a > 0, b > 0)

    • a: regangan menegak; graf menjadi lebih curam apabila a bertambah.
    • b: kala = 180°/b; bilangan asimptot bertambah apabila b bertambah.
    • c: translasi menegak sebanyak c unit.

7.0 SUKATAN SERAKAN DATA TERKUMPUL

  1. Standard Pembelajaran (3)
    • 7.1.1Membina histogram dan poligon kekerapan bagi suatu set data terkumpul.
    • 7.1.2Membanding dan mentafsir serakan dua atau lebih set data terkumpul berdasarkan histogram dan poligon kekerapan dan seterusnya membuat kesimpulan.
    • 7.1.3Membina ogif bagi suatu set data terkumpul dan seterusnya menentukan kuartil.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang serakan dan sukatan serakan data terkumpul.

      Aktiviti: Murid memilih jenis carta (histogram, poligon kekerapan) bagi data terkumpul yang diberi dan menyebut maksud selang kelas, secara berpasangan.

      Evidens PBD: Pilihan carta yang betul dan sebutan istilah.

      SP disasar: 7.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang serakan dan sukatan serakan data terkumpul.

      Aktiviti: Murid membina histogram dan poligon kekerapan bagi data tinggi 40 murid dalam jadual kekerapan terkumpul dengan skala yang betul.

      Evidens PBD: Histogram dan poligon yang dilukis.

      SP disasar: 7.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang serakan dan sukatan serakan data terkumpul untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid membandingkan dua histogram dan poligon kekerapan bagi dua kelas, mentafsir serakan dan membuat kesimpulan tentang kekonsistenan markah.

      Evidens PBD: Perbandingan dan kesimpulan tertulis.

      SP disasar: 7.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid membina ogif daripada kekerapan longgokan dan menentukan median serta kuartil daripada ogif itu.

      Evidens PBD: Ogif dan nilai kuartil.

      SP disasar: 7.1.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menilai ogif dua set data, menentukan kumpulan yang lebih berserak dan menjustifikasikan menggunakan julat antara kuartil.

      Evidens PBD: Penilaian kumpulan dan nilai kuartil.

      SP disasar: 7.1.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mengumpul data kelas sendiri, membina histogram, poligon dan ogif dan membentangkan kesimpulan tentang serakan.

      Evidens PBD: Carta dan pembentangan hasil murid.

      SP disasar: 7.1.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan membina histogram, poligon kekerapan dan ogif bagi data terkumpul serta mentafsir serakannya.

  2. Standard Pembelajaran (5)
    • 7.2.1Menentukan julat, julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai sebagai sukatan untuk menghuraikan serakan bagi data terkumpul.
    • 7.2.2Membina dan mentafsir plot kotak bagi suatu set data terkumpul.
    • 7.2.3Membanding dan mentafsir dua atau lebih set data terkumpul, berdasarkan sukatan serakan yang sesuai dan seterusnya membuat kesimpulan.
    • 7.2.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan sukatan serakan bagi data terkumpul.
    • 7.2.5Mereka bentuk dan melaksanakan suatu projek mini yang melibatkan penyiasatan statistik berdasarkan sukatan kecenderungan memusat dan sukatan serakan serta mentafsir dan mengkomunikasikan dapatan kajian.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang serakan dan sukatan serakan data terkumpul.

      Aktiviti: Murid memadankan sukatan serakan (julat, julat antara kuartil, varians, sisihan piawai) dengan maksud pada kad padanan secara berpasangan.

      Evidens PBD: Padanan kad yang betul.

      SP disasar: 7.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang serakan dan sukatan serakan data terkumpul.

      Aktiviti: Murid mengira julat, julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai bagi data terkumpul menggunakan titik tengah dan jadual kerja.

      Evidens PBD: Jadual kerja dan jawapan yang betul.

      SP disasar: 7.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang serakan dan sukatan serakan data terkumpul untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid membina plot kotak bagi data terkumpul daripada ogif dan mentafsir median dan kuartil.

      Evidens PBD: Plot kotak dan tafsiran.

      SP disasar: 7.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid membandingkan dua set data terkumpul berdasarkan sukatan serakan yang sesuai dan membuat kesimpulan tentang kekonsistenan, dengan sebab.

      Evidens PBD: Jadual perbandingan dan kesimpulan.

      SP disasar: 7.2.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah bukan rutin: menentukan pasukan yang lebih konsisten antara dua pasukan, menggunakan sisihan piawai dan plot kotak, dan menjustifikasikan.

      Evidens PBD: Penyelesaian dan justifikasi.

      SP disasar: 7.2.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mereka dan melaksanakan projek mini penyiasatan statistik kelas, memilih sukatan kecenderungan memusat dan serakan, mentafsir dan mengkomunikasikan dapatan secara bertulis.

      Evidens PBD: Laporan projek mini dan rubrik.

      SP disasar: 7.2.5 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan menentukan sukatan serakan data terkumpul, membina plot kotak, membanding set data dan menjalankan projek mini statistik.

    Plot kotak

    • Plot kotak memaparkan lima nilai: nilai minimum, Q₁, median, Q₃ dan nilai maksimum.
    • Panjang kotak = julat antara kuartil.
    • Median dekat tengah kotak: taburan simetri.
    • Median lebih dekat Q₁: taburan pencong ke kanan (positif).

8.0 PEMODELAN MATEMATIK

  1. Standard Pembelajaran (4)
    • 8.1.1Menerangkan pemodelan matematik.
    • 8.1.2Menyelesaikan masalah kehidupan sebenar melalui pemodelan matematik yang melibatkan fungsi: (i) Linear.
    • 8.1.2Menyelesaikan masalah kehidupan sebenar melalui pemodelan matematik yang melibatkan fungsi: (ii) Kuadratik.
    • 8.1.2Menyelesaikan masalah kehidupan sebenar melalui pemodelan matematik yang melibatkan fungsi: (iii) Eksponen dan mengkomunikasikan proses pemodelan matematik yang dilaksanakan.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang pemodelan matematik.

      Aktiviti: Murid menyusun kad langkah pemodelan matematik (mengenal pasti masalah, andaian, membina model, menyelesaikan, mengesahkan, melapor) dalam tertib yang betul secara berpasangan.

      Evidens PBD: Susunan kad yang betul.

      SP disasar: 8.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang pemodelan matematik.

      Aktiviti: Murid menerangkan pemodelan matematik dengan contoh sebenar seperti harga petrol dan mengenal pasti andaian yang dibuat, dalam jadual.

      Evidens PBD: Jadual penerangan dan andaian.

      SP disasar: 8.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang pemodelan matematik untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid membina model fungsi linear bagi kos sewa kereta, menyelesaikan dengan data dan menyemak kewajaran jawapan.

      Evidens PBD: Model linear dan penyelesaian.

      SP disasar: 8.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang pemodelan matematik dalam konteks penyelesaian masalah kehidupan sebenar yang melibatkan fungsi linear.

      Aktiviti: Murid membina model fungsi kuadratik bagi luas padang atau trajektori bola, menyelesaikan dan mentafsir nilai maksimum.

      Evidens PBD: Model kuadratik dan tafsiran.

      SP disasar: 8.1.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang pemodelan matematik dalam konteks penyelesaian masalah kehidupan sebenar yang melibatkan fungsi kuadratik dan eksponen.

      Aktiviti: Murid membina model fungsi eksponen bagi pertumbuhan atau susut nilai, membandingkan dengan model linear dan menjustifikasikan model yang lebih sesuai.

      Evidens PBD: Model eksponen dan justifikasi.

      SP disasar: 8.1.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang pemodelan matematik dalam konteks penyelesaian masalah kehidupan sebenar yang melibatkan fungsi kuadratik dan eksponen secara kreatif.

      Aktiviti: Murid memilih masalah kehidupan sebenar, membina model matematik yang sesuai, mengesahkan dan mengkomunikasikan keseluruhan proses pemodelan dalam laporan dan pembentangan.

      Evidens PBD: Laporan dan pembentangan pemodelan dengan rubrik.

      SP disasar: 8.1.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan memahami proses pemodelan matematik dan menyelesaikan masalah sebenar menggunakan fungsi linear, kuadratik dan eksponen.

    Maksud pemodelan matematik

    Pemodelan matematik ialah proses mewakilkan masalah kehidupan sebenar dalam bentuk matematik, seperti persamaan atau fungsi, untuk memahami dan menyelesaikan masalah tersebut. Model boleh diperbaiki jika hasilnya tidak munasabah.

Sijil Penghargaan SistemGuru.My

Siapkan semua 16 unit untuk menerima Sijil Penghargaan dengan kod pengesahan.