Nota Interaktif Matematik Tingkatan 1
Belajar, ingat dan latih setiap Standard Pembelajaran KSSM Tingkatan 1, 100% ikut dokumen kurikulum. Siapkan semua unit untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.
1.0 NOMBOR NISBAH
Standard Pembelajaran (4)
- 1.1.1Mengenal nombor positif dan nombor negatif berdasarkan situasi sebenar.
- 1.1.2Mengenal dan memerihalkan integer.
- 1.1.3Mewakilkan integer pada garis nombor dan membuat perkaitan antara nilai integer dengan kedudukan integer tersebut berbanding integer lain pada garis nombor.
- 1.1.4Membanding dan menyusun integer mengikut tertib.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang integer, pecahan dan perpuluhan.
Aktiviti: Murid memadankan kad situasi (suhu -3°C, 5 tingkat di bawah tanah, untung RM20) dengan kad nombor positif atau negatif secara berpasangan selama 10 minit.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad dan sebutan nombor positif/negatif.
SP disasar: 1.1.1, 1.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang nombor nisbah.
Aktiviti: Murid menerangkan kepada rakan maksud integer dan memberi tiga contoh daripada kehidupan, dengan menunjuk pada garis nombor di lantai.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan contoh murid; guru memerhati.
SP disasar: 1.1.2, 1.1.3 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor nisbah untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik.
Aktiviti: Murid mewakilkan integer seperti -4, 0, 3 dan -1 pada garis nombor dan menyatakan kedudukannya berbanding integer lain pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: kedudukan betul pada garis nombor.
SP disasar: 1.1.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid membanding dan menyusun suhu sepuluh bandar dari terendah ke tertinggi menggunakan simbol lebih besar dan lebih kecil, lalu menyemak dengan rakan.
Evidens PBD: Senarai tersusun dan simbol perbandingan betul.
SP disasar: 1.1.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis jadual markah permainan dengan skor negatif, menyusun kedudukan pemain dan menjustifikasi siapa menang.
Evidens PBD: Pembentangan kumpulan; rubrik penyusunan dan justifikasi.
SP disasar: 1.1.1, 1.1.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka papan permainan sendiri yang menggunakan integer positif dan negatif serta peraturan perbandingan, kemudian bermain bersama rakan.
Evidens PBD: Papan permainan cipta dan peraturan bertulis.
SP disasar: 1.1.1, 1.1.3, 1.1.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan mengenal nombor positif dan negatif dalam situasi sebenar, memahami integer, mewakilkannya pada garis nombor serta membanding dan menyusunnya.
Nombor positif dan nombor negatif
Nombor positif ialah nombor yang lebih besar daripada sifar, manakala nombor negatif ialah nombor yang lebih kecil daripada sifar dan ditulis dengan tanda − di hadapannya. Dalam situasi sebenar, nombor positif dan negatif mewakili dua keadaan yang bertentangan, contohnya naik dan turun, untung dan rugi, di atas dan di bawah aras laut.
Garis nombor
- Nombor di sebelah kanan sentiasa lebih besar daripada nombor di sebelah kirinya.
- Nombor positif berada di kanan sifar, nombor negatif di kiri sifar.
- Bergerak ke kanan, nilai bertambah; bergerak ke kiri, nilai berkurang.
- Pada garis nombor menegak, nombor di atas lebih besar daripada nombor di bawah.
Negatif yang besar
Bagi nombor negatif, semakin besar digitnya semakin kecil nilainya. Jadi −10 lebih kecil daripada −2 kerana −10 terletak lebih jauh di sebelah kiri garis nombor.
Standard Pembelajaran (6)
- 1.2.1Menambah dan menolak integer menggunakan garis nombor atau kaedah lain yang sesuai. Seterusnya membuat generalisasi tentang penambahan dan penolakan integer.
- 1.2.2Mendarab dan membahagi integer menggunakan pelbagai kaedah. Seterusnya membuat generalisasi tentang pendaraban dan pembahagian integer.
- 1.2.3Membuat pengiraan yang melibatkan gabungan operasi asas aritmetik bagi integer mengikut tertib operasi.
- 1.2.4Menghuraikan hukum operasi aritmetik iaitu Hukum Identiti, Hukum Kalis Tukar Tertib, Hukum Kalis Sekutuan dan Hukum Kalis Agihan.
- 1.2.5Membuat pengiraan yang efisien dengan menggunakan hukum operasi asas aritmetik.
- 1.2.6Menyelesaikan masalah yang melibatkan integer.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang integer, pecahan dan perpuluhan.
Aktiviti: Murid bermain kad 'cas positif dan negatif' memadankan hasil tambah ringkas (cth 3 + (-3)) dengan jawapan secara berpasangan.
Evidens PBD: Pemerhatian guru terhadap padanan dan jawapan lisan.
SP disasar: 1.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang nombor nisbah.
Aktiviti: Murid menerangkan penambahan dan penolakan integer dengan pergerakan pada garis nombor, lalu menyatakan corak yang ditemui.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan lakaran garis nombor.
SP disasar: 1.2.1, 1.2.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor nisbah untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik.
Aktiviti: Murid mengira lapan soalan darab dan bahagi integer termasuk gabungan operasi mengikut tertib pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja bertanda; tertib operasi betul.
SP disasar: 1.2.2, 1.2.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menggunakan hukum identiti, kalis tukar tertib, kalis sekutuan dan kalis agihan untuk mengira 25 x (-4) x 7 dan -6 x 102 dengan cekap.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan hukum dinyatakan.
SP disasar: 1.2.4, 1.2.5 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah suhu dan ketinggian selam yang melibatkan beberapa operasi integer, serta menjelaskan langkah kepada kelas.
Evidens PBD: Rubrik: model, pengiraan, penjelasan.
SP disasar: 1.2.3, 1.2.6 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka masalah harian bukan rutin (cth akaun simpanan dengan debit dan kredit) yang memerlukan hukum operasi, menyelesaikan dan menyemak.
Evidens PBD: Masalah cipta murid, jawapan dan semakan.
SP disasar: 1.2.5, 1.2.6 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menambah, menolak, mendarab dan membahagi integer, mengikut tertib operasi, menggunakan hukum operasi aritmetik dan menyelesaikan masalah.
Penambahan dan penolakan pada garis nombor
Mulakan pada nombor pertama. Menambah nombor positif bermaksud bergerak ke kanan; menambah nombor negatif bermaksud bergerak ke kiri. Menolak sesuatu nombor sama dengan menambah songsangannya, jadi menolak nombor negatif bermaksud bergerak ke kanan.
Standard Pembelajaran (4)
- 1.3.1Mewakilkan pecahan positif dan pecahan negatif pada garis nombor.
- 1.3.2Membanding dan menyusun pecahan positif dan pecahan negatif mengikut tertib.
- 1.3.3Membuat pengiraan yang melibatkan gabungan operasi asas aritmetik bagi pecahan positif dan pecahan negatif mengikut tertib operasi.
- 1.3.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan pecahan positif dan pecahan negatif.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang integer, pecahan dan perpuluhan.
Aktiviti: Murid memadankan kad pecahan positif dan negatif seperti 1/2 dan -3/4 dengan kedudukannya pada pita garis nombor secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 1.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang nombor nisbah.
Aktiviti: Murid menerangkan kepada rakan bagaimana membanding -1/2 dan -1/3 dengan menukar penyebut atau menggunakan garis nombor.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 1.3.1, 1.3.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor nisbah untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik.
Aktiviti: Murid menyusun enam pecahan positif dan negatif dari kecil ke besar pada lembaran kerja dan mengira gabungan operasi mudah.
Evidens PBD: Lembaran kerja: susunan dan jawapan betul.
SP disasar: 1.3.2, 1.3.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah tentang air dalam tangki yang berkurang dan bertambah dengan pecahan pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis beserta langkah.
SP disasar: 1.3.3, 1.3.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah berbilang langkah tentang resipi dan pecahan negatif (kekurangan bahan), kemudian membentang strategi.
Evidens PBD: Rubrik: strategi, ketepatan, pembentangan.
SP disasar: 1.3.3, 1.3.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka masalah pecahan positif dan negatif berkonteks kewangan atau masakan, menyelesaikan dan bertukar soalan dengan rakan.
Evidens PBD: Soalan cipta dan semakan rakan.
SP disasar: 1.3.3, 1.3.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan mewakilkan pecahan positif dan negatif pada garis nombor, membanding dan menyusunnya, mengira dengan gabungan operasi dan menyelesaikan masalah.
Pecahan pada garis nombor
Bahagikan jarak antara dua integer kepada bahagian yang sama mengikut penyebut. Contohnya untuk perempat, setiap unit dibahagi kepada 4 bahagian. Pecahan negatif seperti −3/4 terletak 3 bahagian di sebelah kiri sifar.
Menyusun pecahan
- Tukar semua pecahan kepada penyebut sama.
- Bandingkan pengangka.
- Ingat: bagi pecahan negatif, pengangka besar bermaksud nilai lebih kecil.
- Contoh tertib menaik: −1/2, −1/4, 1/3, 5/6.
Standard Pembelajaran (4)
- 1.4.1Mewakilkan perpuluhan positif dan perpuluhan negatif pada garis nombor.
- 1.4.2Membanding dan menyusun perpuluhan positif dan perpuluhan negatif mengikut tertib.
- 1.4.3Membuat pengiraan yang melibatkan gabungan operasi asas aritmetik bagi perpuluhan positif dan perpuluhan negatif mengikut tertib operasi.
- 1.4.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan perpuluhan positif dan perpuluhan negatif.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang integer, pecahan dan perpuluhan.
Aktiviti: Murid memadankan kad perpuluhan (0.5, -1.2) dengan titik pada garis nombor di papan putih secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dan sebutan perpuluhan dipantau.
SP disasar: 1.4.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang nombor nisbah.
Aktiviti: Murid menerangkan secara lisan cara membandingkan -0.35 dan -0.5 menggunakan nilai tempat dan garis nombor.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 1.4.1, 1.4.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor nisbah untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik.
Aktiviti: Murid menyusun lapan perpuluhan positif dan negatif mengikut tertib dan mengira gabungan operasi pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: susunan dan pengiraan betul.
SP disasar: 1.4.2, 1.4.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah baki akaun dan suhu yang melibatkan perpuluhan negatif pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis beserta langkah.
SP disasar: 1.4.3, 1.4.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah kewangan kantin (untung dan rugi dalam sen) berbilang langkah dan menjustifikasi keputusan.
Evidens PBD: Rubrik: pengiraan, justifikasi, pembentangan.
SP disasar: 1.4.3, 1.4.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka soalan perpuluhan negatif berkonteks sendiri (cth perubahan harga barang), menyelesaikan dan menyediakan skema jawapan.
Evidens PBD: Soalan cipta dan skema.
SP disasar: 1.4.3, 1.4.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan mewakilkan perpuluhan positif dan negatif pada garis nombor, membanding, menyusun, mengira dan menyelesaikan masalah yang melibatkannya.
Perpuluhan pada garis nombor
Bahagikan setiap unit kepada 10 bahagian sama untuk persepuluh. Contohnya −0.7 terletak 7 bahagian di sebelah kiri sifar, manakala 1.3 terletak 3 bahagian di sebelah kanan 1.
Standard Pembelajaran (3)
- 1.5.1Mengenal dan memerihalkan nombor nisbah.
- 1.5.2Membuat pengiraan yang melibatkan gabungan operasi asas aritmetik bagi nombor nisbah mengikut tertib operasi.
- 1.5.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan nombor nisbah.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang integer, pecahan dan perpuluhan.
Aktiviti: Murid memadankan kad nombor (3, -2, 1/2, 0.75, -1/4) dengan label 'nombor nisbah' atau 'bukan', selepas memerhati garis nombor.
Evidens PBD: Padanan kad dan sebutan dipantau guru.
SP disasar: 1.5.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang nombor nisbah.
Aktiviti: Murid menerangkan kepada rakan bahawa nombor nisbah boleh ditulis sebagai a/b dengan b bukan sifar, memberi tiga contoh.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan contoh murid.
SP disasar: 1.5.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor nisbah untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik.
Aktiviti: Murid mengira lapan soalan gabungan operasi nombor nisbah mengikut tertib operasi pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja bertanda.
SP disasar: 1.5.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah yang melibatkan nombor nisbah dalam situasi seperti perubahan suhu dan harga, dengan lakaran garis nombor.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan lakaran.
SP disasar: 1.5.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah berbilang langkah yang menggabungkan integer, pecahan dan perpuluhan, dan memilih kaedah paling cekap dengan justifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: kaedah, pengiraan, justifikasi.
SP disasar: 1.5.2, 1.5.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka masalah bukan rutin yang menggunakan nombor nisbah (cth pelan belanjawan sebulan), menyelesaikan dan membentang.
Evidens PBD: Portfolio masalah cipta dan penyelesaian.
SP disasar: 1.5.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan mengenal nombor nisbah, mengira gabungan operasi nombor nisbah dan menyelesaikan masalah yang melibatkannya.
Nombor nisbah
Nombor nisbah ialah nombor yang boleh ditulis dalam bentuk p/q dengan p dan q ialah integer dan q ≠ 0. Integer, pecahan dan perpuluhan (yang berakhir atau berulang) semuanya nombor nisbah. Contoh: 5 = 5/1, −0.25 = −1/4, 1 1/2 = 3/2.
2.0 FAKTOR DAN GANDAAN
Standard Pembelajaran (5)
- 2.1.1Menentu dan menyenaraikan faktor bagi nombor bulat, dan seterusnya membuat generalisasi tentang faktor.
- 2.1.2Menentu dan menyenaraikan faktor perdana bagi suatu nombor bulat dan seterusnya mengungkapkan nombor tersebut dalam bentuk pemfaktoran perdana.
- 2.1.3Menerang dan menentukan faktor sepunya bagi nombor bulat.
- 2.1.4Menentukan FSTB bagi dua dan tiga nombor bulat.
- 2.1.5Menyelesaikan masalah yang melibatkan FSTB.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.
Aktiviti: Murid menyusun 12 jubin menjadi segi empat tepat berbeza dan menyenaraikan faktor 12 secara berpasangan, dibantu kad faktor.
Evidens PBD: Senarai faktor dan susunan jubin dipantau guru.
SP disasar: 2.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.
Aktiviti: Murid menerangkan faktor perdana dan menunjukkan pokok faktor bagi 36 dan 60 kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan pokok faktor.
SP disasar: 2.1.2, 2.1.3 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan untuk melaksanakan tugasan mudah yang melibatkan FSTB dan GSTK.
Aktiviti: Murid mencari FSTB bagi dua dan tiga nombor bulat menggunakan senarai faktor dan pemfaktoran perdana pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: FSTB betul.
SP disasar: 2.1.3, 2.1.4 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah membahagi 24 pen dan 36 pensel kepada beg yang sama banyak menggunakan FSTB.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan lakaran susunan.
SP disasar: 2.1.5 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah memotong tali pelbagai panjang kepada keratan terpanjang sama panjang, membandingkan kaedah senarai dan pemfaktoran perdana dan menjustifikasi pilihan.
Evidens PBD: Rubrik: kaedah, pengiraan, justifikasi.
SP disasar: 2.1.4, 2.1.5 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka masalah FSTB berkonteks sekolah bagi tiga kuantiti (cth pembahagian kad hadiah), menyelesaikan dan menyediakan skema.
Evidens PBD: Soalan cipta dan skema.
SP disasar: 2.1.4, 2.1.5 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menentukan faktor, faktor perdana, faktor sepunya dan FSTB bagi nombor bulat serta menyelesaikan masalah yang melibatkan FSTB.
Faktor
Faktor bagi suatu nombor bulat ialah nombor bulat yang dapat membahagi nombor itu tepat tanpa baki. Contoh: faktor bagi 12 ialah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12. Generalisasi: 1 ialah faktor bagi semua nombor, dan setiap nombor ialah faktor bagi dirinya sendiri.
Kaedah menentukan FSTB
- Menyenaraikan faktor sepunya dan pilih yang terbesar.
- Pembahagian berulang dengan faktor perdana sepunya.
- Pemfaktoran perdana: darab faktor perdana sepunya.
Standard Pembelajaran (3)
- 2.2.1Menerang dan menentukan gandaan sepunya bagi nombor bulat.
- 2.2.2Menentukan GSTK bagi dua dan tiga nombor bulat.
- 2.2.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan GSTK.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.
Aktiviti: Murid menyenaraikan gandaan 4 dan 6 pada garis nombor berwarna dan menanda gandaan sepunya secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak garis nombor dan gandaan sepunya.
SP disasar: 2.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.
Aktiviti: Murid menerangkan bagaimana GSTK dua nombor diperoleh melalui senarai gandaan dan pemfaktoran perdana.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan contoh murid.
SP disasar: 2.2.1, 2.2.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan untuk melaksanakan tugasan mudah yang melibatkan FSTB dan GSTK.
Aktiviti: Murid mencari GSTK bagi dua dan tiga nombor bulat seperti 6, 8, 12 pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: GSTK betul.
SP disasar: 2.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah dua lampu berkelip pada selang berbeza yang menyala serentak buat pertama kali menggunakan GSTK.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dengan langkah.
SP disasar: 2.2.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah tiga bas bertolak pada selang berbeza dan menentukan bila bertolak serentak lagi, lalu menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: model, GSTK, justifikasi.
SP disasar: 2.2.2, 2.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka masalah GSTK bukan rutin (cth jadual giliran tiga kelab) dan menyelesaikan secara kreatif.
Evidens PBD: Portfolio masalah cipta dan penyelesaian.
SP disasar: 2.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menentukan gandaan sepunya dan GSTK bagi dua dan tiga nombor bulat serta menyelesaikan masalah yang melibatkan GSTK.
Gandaan dan gandaan sepunya
Gandaan suatu nombor ialah hasil darab nombor itu dengan nombor bulat 1, 2, 3, ... Gandaan sepunya ialah gandaan yang dikongsi oleh dua atau lebih nombor. Contoh: gandaan 4 ialah 4, 8, 12, 16, 20, 24, ... dan gandaan 6 ialah 6, 12, 18, 24, ... Gandaan sepunya 4 dan 6 ialah 12, 24, 36, ...
3.0 KUASA DUA, PUNCA KUASA DUA, KUASA TIGA DAN PUNCA KUASA TIGA
Standard Pembelajaran (11)
- 3.1.1Menerangkan maksud kuasa dua dan kuasa dua sempurna.
- 3.1.2Menentukan sama ada suatu nombor adalah kuasa dua sempurna.
- 3.1.3Menyatakan hubungan antara kuasa dua dan punca kuasa dua.
- 3.1.4Menentukan kuasa dua suatu nombor tanpa dan dengan menggunakan alat teknologi.
- 3.1.5Menentukan punca kuasa dua suatu nombor tanpa menggunakan alat teknologi.
- 3.1.6Menentukan punca kuasa dua suatu nombor positif dengan menggunakan alat teknologi.
- 3.1.7Menganggar (i) kuasa dua suatu nombor.
- 3.1.7Menganggar (ii) punca kuasa dua suatu nombor.
- 3.1.8Membuat generalisasi tentang pendaraban yang melibatkan (i) punca kuasa dua nombor yang sama.
- 3.1.8Membuat generalisasi tentang pendaraban yang melibatkan (ii) punca kuasa dua nombor yang berbeza.
- 3.1.9Mengemuka dan menyelesaikan masalah yang melibatkan kuasa dua dan punca kuasa dua.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga.
Aktiviti: Murid menyusun jubin menjadi petak sempurna (4, 9, 16) dan memadankan dengan kad kuasa dua sempurna secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak susunan jubin dan padanan kad.
SP disasar: 3.1.1, 3.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga.
Aktiviti: Murid menerangkan hubungan kuasa dua dan punca kuasa dua dengan luas dan sisi petak, kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 3.1.3 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga, dan punca kuasa tiga untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik.
Aktiviti: Murid menentukan kuasa dua dan punca kuasa dua bagi lapan nombor, menggunakan kalkulator dan tanpa kalkulator, pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: jawapan betul.
SP disasar: 3.1.4, 3.1.5, 3.1.6 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menganggar punca kuasa dua √50 dan kuasa dua 7.8, kemudian menyemak dengan kalkulator dan menyatakan ralat anggaran.
Evidens PBD: Anggaran dan semakan kalkulator.
SP disasar: 3.1.7 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membuat generalisasi tentang √a x √a dan √a x √b, mengesahkan melalui contoh dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Laporan kumpulan: generalisasi dan contoh.
SP disasar: 3.1.8 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mengemukakan dan menyelesaikan masalah baharu tentang luas petak tanah dan sisi pagar menggunakan kuasa dua dan punca kuasa dua.
Evidens PBD: Soalan cipta dan penyelesaian murid.
SP disasar: 3.1.9 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan memahami kuasa dua dan punca kuasa dua, menentukan, menganggar dan membuat generalisasi tentangnya serta menyelesaikan masalah.
Kuasa dua dan kuasa dua sempurna
Kuasa dua suatu nombor ialah hasil darab nombor itu dengan dirinya sendiri, ditulis a² = a × a. Contoh: 7² = 49. Kuasa dua sempurna ialah nombor yang merupakan kuasa dua bagi suatu integer, contohnya 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Secara geometri, a² ialah luas segi empat sama bersisi a.
Menganggar
- Kuasa dua: bundarkan nombor dahulu, contohnya 4.9² ≈ 5² = 25.
- Punca kuasa dua: cari dua kuasa dua sempurna terdekat, contohnya 49 < 50 < 64, jadi 7 < √50 < 8.
- Kerana 50 sangat hampir dengan 49, √50 ≈ 7.1.
Standard Pembelajaran (10)
- 3.2.1Menerangkan maksud kuasa tiga dan kuasa tiga sempurna.
- 3.2.2Menentukan sama ada suatu nombor adalah kuasa tiga sempurna.
- 3.2.3Menyatakan hubungan antara kuasa tiga dan punca kuasa tiga.
- 3.2.4Menentukan kuasa tiga suatu nombor tanpa dan dengan menggunakan alat teknologi.
- 3.2.5Menentukan punca kuasa tiga suatu nombor tanpa menggunakan alat teknologi.
- 3.2.6Menentukan punca kuasa tiga suatu nombor dengan menggunakan alat teknologi.
- 3.2.7Menganggar (i) kuasa tiga suatu nombor.
- 3.2.7Menganggar (ii) punca kuasa tiga suatu nombor.
- 3.2.8Menyelesaikan masalah yang melibatkan kuasa tiga dan punca kuasa tiga.
- 3.2.9Menjalankan pengiraan yang melibatkan penambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian dan gabungan operasi tersebut ke atas kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga.
Aktiviti: Murid membina kubus daripada unit kubus (8, 27, 64) dan memadankan dengan kad kuasa tiga sempurna secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak binaan dan padanan.
SP disasar: 3.2.1, 3.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga.
Aktiviti: Murid menerangkan hubungan kuasa tiga dan punca kuasa tiga dengan isi padu dan panjang sisi kubus kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 3.2.3 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga, dan punca kuasa tiga untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik.
Aktiviti: Murid menentukan kuasa tiga dan punca kuasa tiga bagi lapan nombor dengan dan tanpa kalkulator pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: jawapan betul.
SP disasar: 3.2.4, 3.2.5, 3.2.6 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menganggar ∛30 dan kuasa tiga 4.1, lalu menyemak dengan kalkulator dan menjustifikasi anggaran.
Evidens PBD: Anggaran dan semakan murid.
SP disasar: 3.2.7 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah isi padu kotak kubus yang melibatkan kuasa tiga dan gabungan operasi dengan kuasa dua dan punca kuasa dua, kemudian membentang.
Evidens PBD: Rubrik: pengiraan, justifikasi, pembentangan.
SP disasar: 3.2.8, 3.2.9 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka masalah isi padu tangki kubus dengan gabungan operasi punca kuasa dan kuasa, menyelesaikan dan bertukar soalan.
Evidens PBD: Soalan cipta, skema dan semakan rakan.
SP disasar: 3.2.8, 3.2.9 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan memahami kuasa tiga dan punca kuasa tiga, menentukan dan menganggarnya, menyelesaikan masalah dan melakukan pengiraan gabungan operasi.
Kuasa tiga dan kuasa tiga sempurna
Kuasa tiga suatu nombor ialah hasil darab nombor itu dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali, ditulis a³ = a × a × a. Contoh: 4³ = 64. Kuasa tiga sempurna ialah kuasa tiga bagi suatu integer, contohnya 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000. Secara geometri, a³ ialah isi padu kubus bersisi a.
Hubungan kuasa tiga dan punca kuasa tiga
- Jika a³ = b, maka ∛b = a.
- ∛(a³) = a dan (∛a)³ = a.
- Contoh: 5³ = 125 dan ∛125 = 5.
Menganggar
- Kuasa tiga: 2.9³ ≈ 3³ = 27.
- Punca kuasa tiga: 64 < 70 < 125, maka 4 < ∛70 < 5.
- Kerana 70 lebih hampir kepada 64, ∛70 ≈ 4.1.
4.0 NISBAH, KADAR DAN KADARAN
Standard Pembelajaran (3)
- 4.1.1Mewakilkan hubungan antara tiga kuantiti dalam bentuk a: b: c.
- 4.1.2Mengenal pasti dan menentukan nisbah setara dalam konteks berangka, geometri atau situasi harian.
- 4.1.3Mengungkapkan nisbah dua dan tiga kuantiti dalam bentuk termudah.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang nisbah, kadar dan kadaran.
Aktiviti: Murid memadankan kad perihalan (3 pensel : 2 buku) dengan rajah kumpulan objek yang sepadan secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad dan rajah.
SP disasar: 4.1.1, 4.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran.
Aktiviti: Murid menerangkan nisbah setara 2 : 3 dan 4 : 6 menggunakan pita kertas dilipat kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan demonstrasi pita.
SP disasar: 4.1.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menulis nisbah dua dan tiga kuantiti dalam bentuk termudah bagi sepuluh situasi harian pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: nisbah termudah betul.
SP disasar: 4.1.1, 4.1.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah nisbah campuran jus (tiga bahan a : b : c) dan mengesahkan nisbah setara dalam jadual.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan jadual setara.
SP disasar: 4.1.2, 4.1.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis tiga nisbah resipi berbeza, menentukan yang setara dan menjustifikasi dengan pengiraan.
Evidens PBD: Rubrik: nisbah setara dan justifikasi.
SP disasar: 4.1.2, 4.1.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka nisbah warna bagi cat atau kek dan menentukan kuantiti untuk saiz hidangan berlainan secara kreatif.
Evidens PBD: Reka bentuk cipta dan nisbah setara.
SP disasar: 4.1.1, 4.1.2, 4.1.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan mewakilkan hubungan tiga kuantiti dalam bentuk a : b : c, menentukan nisbah setara dan mengungkapkan nisbah dalam bentuk termudah.
Nisbah tiga kuantiti
Nisbah membandingkan dua atau lebih kuantiti yang sama jenis dan unit. Hubungan tiga kuantiti ditulis a : b : c dan disebut 'a kepada b kepada c'. Contoh: sebuah bakul ada 5 epal, 3 oren dan 2 pir; nisbah epal : oren : pir ialah 5 : 3 : 2. Tertib kuantiti mesti ikut tertib yang disebut.
Tip bentuk termudah
- Samakan unit dahulu.
- Jika ada pecahan, darab dengan GSTK penyebut: 1/2 : 1/3 = 3 : 2.
- Jika ada perpuluhan, darab dengan 10, 100, ...: 0.4 : 1.2 = 4 : 12 = 1 : 3.
- Bahagi semua sebutan dengan FSTB.
Standard Pembelajaran (1)
- 4.2.1Menentukan hubungan antara nisbah dan kadar.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang nisbah, kadar dan kadaran.
Aktiviti: Murid memadankan kad kadar (RM2 bagi 1 kg, 60 km sejam) dengan situasi harian secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dipantau guru.
SP disasar: 4.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran.
Aktiviti: Murid menerangkan beza nisbah dan kadar dengan contoh daripada dua kuantiti berlainan unit, kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 4.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid mengira kadar bagi lapan situasi seperti harga seunit dan kelajuan pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: kadar dan unit betul.
SP disasar: 4.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid membandingkan harga seunit bagi dua pek biskut berlainan saiz dan memilih yang lebih murah.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan pilihan dijustifikasi.
SP disasar: 4.2.1 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membandingkan tiga tawaran harga dan kadar penggunaan petrol, memilih yang paling menjimatkan dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: kadar, perbandingan, justifikasi.
SP disasar: 4.2.1 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka situasi tentang kadar (cth kelajuan basikal lawan bas) dan membanding dua kadar dengan data sendiri.
Evidens PBD: Situasi cipta dan perbandingan.
SP disasar: 4.2.1 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menentukan hubungan antara nisbah dan kadar dalam situasi harian.
Kadar
Kadar ialah nisbah yang membandingkan dua kuantiti dengan unit yang berbeza. Contoh: laju 60 km/j membandingkan jarak (km) dengan masa (jam); harga RM3 sekilogram membandingkan wang dengan jisim. Kadar biasanya ditulis 'per satu unit' kuantiti kedua.
Standard Pembelajaran (2)
- 4.3.1Menentukan hubungan antara nisbah dan kadaran.
- 4.3.2Menentukan nilai yang tidak diketahui dalam suatu kadaran.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang nisbah, kadar dan kadaran.
Aktiviti: Murid menyusun pasangan nisbah sama (2/3 = 4/6) pada kad dan memadankan dengan nama 'kadaran' secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 4.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran.
Aktiviti: Murid menerangkan hubungan nisbah dan kadaran dengan menggunakan meja kadaran 'a : b = c : d'.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan jadual kadaran.
SP disasar: 4.3.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menentukan nilai yang tidak diketahui dalam lapan kadaran seperti 3 : 5 = x : 20 pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: nilai x betul.
SP disasar: 4.3.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah harga 5 pensel jika 3 pensel berharga RM4.50 menggunakan kadaran.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan unit betul.
SP disasar: 4.3.1, 4.3.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis sama ada dua nisbah membentuk kadaran dalam situasi gabungan, serta membetulkan sampel jawapan yang salah dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: pengesahan kadaran dan justifikasi.
SP disasar: 4.3.1, 4.3.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka masalah kadaran bukan rutin (cth membesarkan resipi kek) dan menyelesaikan serta membentang.
Evidens PBD: Soalan cipta, penyelesaian dan pembentangan.
SP disasar: 4.3.1, 4.3.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menentukan hubungan antara nisbah dan kadaran serta mencari nilai yang tidak diketahui dalam suatu kadaran.
Kadaran
Kadaran ialah hubungan yang menyatakan dua nisbah adalah sama. Jika a : b = c : d, maka a/b = c/d dan kedua-dua nisbah itu dikatakan berkadaran. Contoh: 2 : 3 = 8 : 12 kerana 2/3 = 8/12.
Standard Pembelajaran (5)
- 4.4.1Menentukan nisbah tiga kuantiti apabila dua atau lebih nisbah dua kuantiti diberi.
- 4.4.2Menentukan nisbah atau nilai yang berkaitan apabila diberi (i) nisbah dua kuantiti dan nilai satu kuantiti.
- 4.4.2Menentukan nisbah atau nilai yang berkaitan apabila diberi (ii) nisbah tiga kuantiti dan nilai satu kuantiti.
- 4.4.3Menentukan nilai yang berkaitan dengan suatu kadar.
- 4.4.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan nisbah, kadar dan kadaran, termasuk membuat anggaran.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang nisbah, kadar dan kadaran.
Aktiviti: Murid memadankan kad nisbah dua kuantiti dengan nisbah gabungan tiga kuantiti yang dibina bersama guru secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dipantau guru.
SP disasar: 4.4.1, 4.4.2 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran.
Aktiviti: Murid menerangkan bagaimana mencari nilai satu kuantiti apabila nisbah dan nilai kuantiti lain diberi, melalui contoh jus oren.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 4.4.2, 4.4.3 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menentukan nisbah tiga kuantiti daripada a : b = 2 : 3 dan b : c = 4 : 5 dan nilai yang berkaitan pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: nisbah dan nilai betul.
SP disasar: 4.4.1, 4.4.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah kadar upah dan nisbah tiga orang berkongsi wang, termasuk membuat anggaran jawapan.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan anggaran.
SP disasar: 4.4.3, 4.4.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis tawaran harga bermusim berbanding kadar tetap, menganggar dan memutuskan pilihan terbaik dengan justifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: anggaran, keputusan, justifikasi.
SP disasar: 4.4.3, 4.4.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka masalah campuran tiga kuantiti dengan syarat nisbah dan kadar (cth belanjawan kelab), menyelesaikan dan membentang.
Evidens PBD: Portfolio masalah cipta dan penyelesaian.
SP disasar: 4.4.1, 4.4.2, 4.4.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menentukan nisbah tiga kuantiti, mencari nilai berdasarkan nisbah dan kadar, serta menyelesaikan masalah termasuk membuat anggaran.
Menyelesaikan masalah dan menganggar
- Kenal pasti sama ada masalah melibatkan nisbah, kadar atau kadaran.
- Bundarkan nilai untuk membuat anggaran awal, cth RM2.95/kg × 9.8 kg ≈ RM3 × 10 = RM30.
- Selesaikan dengan tepat, kemudian bandingkan dengan anggaran untuk menyemak kemunasabahan.
Standard Pembelajaran (3)
- 4.5.1Menentukan hubungan antara peratusan dan nisbah.
- 4.5.2Menentukan peratusan suatu kuantiti dengan mengaplikasikan konsep kadaran.
- 4.5.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan perkaitan antara nisbah, kadar dan kadaran dengan peratusan, pecahan dan perpuluhan.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang nisbah, kadar dan kadaran.
Aktiviti: Murid memadankan kad peratus (50%, 25%) dengan pecahan, perpuluhan dan nisbah setara pada kad secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 4.5.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran.
Aktiviti: Murid menerangkan bagaimana 40% bersamaan dengan nisbah 2 : 5 dan pecahan 2/5 kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 4.5.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menentukan peratusan suatu kuantiti menggunakan kadaran bagi lapan soalan pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: peratus betul.
SP disasar: 4.5.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah diskaun, faedah dan markah ujian yang melibatkan peratus, pecahan dan nisbah.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dengan langkah.
SP disasar: 4.5.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membandingkan dua tawaran jualan (diskaun 20% lawan beli 3 percuma 1), memilih yang lebih murah dan menjustifikasi dengan pengiraan.
Evidens PBD: Rubrik: kaedah, pengiraan, justifikasi.
SP disasar: 4.5.2, 4.5.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka masalah belanjawan sekolah yang menggabungkan nisbah, peratus, pecahan dan perpuluhan, menyelesaikan dan membentang.
Evidens PBD: Portfolio masalah cipta dan penyelesaian.
SP disasar: 4.5.1, 4.5.2, 4.5.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan mengaitkan nisbah, kadar dan kadaran dengan peratusan, pecahan dan perpuluhan serta menyelesaikan masalah berkaitan.
Peratusan dan nisbah
Peratusan ialah nisbah suatu kuantiti kepada 100. Contoh: 35% = 35 : 100 = 7 : 20. Jika nisbah A : B = 1 : 4, maka A ialah 1/5 daripada jumlah, iaitu 20% daripada jumlah, dan B ialah 80%.
5.0 UNGKAPAN ALGEBRA
Standard Pembelajaran (5)
- 5.1.1Menggunakan huruf untuk mewakilkan kuantiti yang tidak diketahui nilai. Seterusnya menyatakan sama ada pemboleh ubah itu mempunyai nilai yang tetap atau nilai yang berubah dengan memberi justifikasi.
- 5.1.2Menerbitkan ungkapan algebra berdasarkan ungkapan aritmetik yang mewakili suatu situasi.
- 5.1.3Menentukan nilai ungkapan algebra apabila nilai pemboleh ubah diberi dan membuat perkaitan dengan situasi yang sesuai.
- 5.1.4Mengenal pasti sebutan dalam suatu ungkapan algebra. Seterusnya menyatakan pekali yang mungkin bagi sebutan algebra.
- 5.1.5Mengenal pasti sebutan serupa dan sebutan tidak serupa.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang pemboleh ubah dan ungkapan algebra.
Aktiviti: Murid memadankan kad situasi (umur ibu 3 kali ganda umur anak) dengan kad huruf wakil 'a' atau 'x' secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan dan sebutan.
SP disasar: 5.1.1, 5.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang pemboleh ubah dan ungkapan algebra.
Aktiviti: Murid menerangkan beza pemboleh ubah bernilai tetap dan berubah dengan contoh harga setiap pen lawan jumlah bayaran.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan contoh murid.
SP disasar: 5.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang ungkapan algebra untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menulis ungkapan algebra daripada ungkapan aritmetik, menentukan nilainya apabila x = 3 dan mengenal sebutan, pekali serta sebutan serupa pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: ungkapan, nilai, sebutan betul.
SP disasar: 5.1.2, 5.1.3, 5.1.4, 5.1.5 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ungkapan algebra dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid mewakilkan kos membeli beberapa buku dan pen dengan ungkapan algebra, mengira nilai bagi dua set harga dan menyatakan sebutan serupa.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan penerangan sebutan.
SP disasar: 5.1.2, 5.1.3, 5.1.5 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ungkapan algebra dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis tiga ungkapan algebra bagi satu situasi, mengenal pasti yang betul dan menjustifikasi dengan nilai ujian.
Evidens PBD: Rubrik: ungkapan betul dan justifikasi.
SP disasar: 5.1.1, 5.1.2, 5.1.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ungkapan algebra dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka situasi tentang kos hari sukan yang diwakili ungkapan algebra dengan tiga pemboleh ubah, menyatakan sebutan, pekali dan nilai.
Evidens PBD: Situasi cipta, ungkapan dan nilai.
SP disasar: 5.1.2, 5.1.4, 5.1.5 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menggunakan huruf sebagai pemboleh ubah, membentuk dan menilai ungkapan algebra, serta mengenal pasti sebutan, pekali, sebutan serupa dan tidak serupa.
Pemboleh ubah
Pemboleh ubah ialah huruf yang mewakili kuantiti yang tidak diketahui nilainya, contohnya x, y, p. Pemboleh ubah boleh mempunyai nilai tetap (satu nilai sahaja, cth bilangan hari dalam seminggu, h = 7) atau nilai berubah (banyak nilai, cth suhu harian t yang berubah setiap jam). Justifikasi diberi berdasarkan sama ada kuantiti itu boleh berubah dalam situasi tersebut.
Standard Pembelajaran (3)
- 5.2.1Menambah dan menolak dua atau lebih ungkapan algebra.
- 5.2.2Membuat generalisasi tentang pendaraban berulang ungkapan algebra.
- 5.2.3Mendarab dan membahagi ungkapan algebra yang mengandungi satu sebutan.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang pemboleh ubah dan ungkapan algebra.
Aktiviti: Murid mengumpul jubin algebra (x, 2x, 1) dan memadankan dengan ungkapan x + 2x secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan jubin dan ungkapan.
SP disasar: 5.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang pemboleh ubah dan ungkapan algebra.
Aktiviti: Murid menerangkan penambahan dan penolakan sebutan serupa menggunakan jubin algebra kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan jubin.
SP disasar: 5.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang ungkapan algebra untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menambah dan menolak ungkapan algebra serta mendarab dan membahagi sebutan tunggal seperti 3a x 4b pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja bertanda.
SP disasar: 5.2.1, 5.2.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ungkapan algebra dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid membuat generalisasi pendaraban berulang a x a x a = a³ dan menyelesaikan lapan soalan campuran operasi algebra.
Evidens PBD: Generalisasi bertulis dan penyelesaian.
SP disasar: 5.2.2, 5.2.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ungkapan algebra dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis kesilapan lazim dalam operasi algebra (cth 2a + 3b = 5ab), membetulkan dan menjustifikasi pembetulan.
Evidens PBD: Rubrik: pembetulan dan justifikasi.
SP disasar: 5.2.1, 5.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ungkapan algebra dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka soalan algebra berbilang operasi dengan sebutan tunggal yang jawapannya mudah, menyediakan skema dan bertukar soalan.
Evidens PBD: Soalan cipta dan skema.
SP disasar: 5.2.1, 5.2.2, 5.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan menambah dan menolak ungkapan algebra, membuat generalisasi pendaraban berulang, serta mendarab dan membahagi ungkapan algebra satu sebutan.
Pendaraban berulang
Pendaraban berulang suatu ungkapan algebra ditulis dalam bentuk kuasa. Generalisasi: a × a × a × ... (n kali) = aⁿ, dan (a + b)ⁿ = (a + b)(a + b) ... (n faktor). Contoh: y × y × y × y = y⁴; (2k) × (2k) × (2k) = (2k)³ = 8k³; (p − q)(p − q) = (p − q)².
6.0 PERSAMAAN LINEAR
Standard Pembelajaran (4)
- 6.1.1Mengenal pasti persamaan linear dalam satu pemboleh ubah dan menghuraikan ciri-ciri persamaan tersebut.
- 6.1.2Membentuk persamaan linear dalam satu pemboleh ubah berdasarkan suatu pernyataan atau situasi, dan sebaliknya.
- 6.1.3Menyelesaikan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah.
- 6.1.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang persamaan linear.
Aktiviti: Murid memadankan kad persamaan (x + 3 = 7) dan bukan persamaan (x + 3) dengan label secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dipantau guru.
SP disasar: 6.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak.
Aktiviti: Murid menerangkan ciri persamaan linear satu pemboleh ubah dan menghubungkan neraca dengan operasi songsang kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan lakaran neraca.
SP disasar: 6.1.1, 6.1.3 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang penyelesaian persamaan linear dan persamaan linear serentak.
Aktiviti: Murid membentuk persamaan daripada enam pernyataan dan menyelesaikan persamaan seperti 2x + 5 = 13 pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: persamaan dan penyelesaian betul.
SP disasar: 6.1.2, 6.1.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah umur dan harga yang melibatkan persamaan satu pemboleh ubah, termasuk semakan jawapan.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan semakan.
SP disasar: 6.1.2, 6.1.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menilai dua cara menyelesaikan 3(x - 2) = 2x + 1, memilih kaedah lebih cekap dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: kaedah, ketepatan, justifikasi.
SP disasar: 6.1.3, 6.1.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka masalah cerita berkonteks sendiri, membentuk persamaan, menyelesaikan dan menyatakan pernyataan sebaliknya daripada persamaan.
Evidens PBD: Masalah cipta, persamaan dan penyelesaian.
SP disasar: 6.1.2, 6.1.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan mengenal pasti, membentuk dan menyelesaikan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah serta menyelesaikan masalah berkaitan.
Kaedah menyelesaikan persamaan
- Kaedah cuba jaya: cuba nilai sehingga kedua-dua belah sama.
- Kaedah keseimbangan: lakukan operasi yang sama pada kedua-dua belah persamaan.
- Kaedah pindah sebutan (operasi songsang): + menjadi −, × menjadi ÷ apabila dipindah ke sebelah lain.
Standard Pembelajaran (4)
- 6.2.1Mengenal pasti persamaan linear dalam dua pemboleh ubah dan menghuraikan ciri-ciri persamaan tersebut.
- 6.2.2Membentuk persamaan linear dalam dua pemboleh ubah berdasarkan suatu pernyataan atau situasi, dan sebaliknya.
- 6.2.3Menentu dan menjelaskan penyelesaian yang mungkin bagi persamaan linear dalam dua pembolehubah.
- 6.2.4Mewakilkan persamaan linear dalam dua pemboleh ubah secara graf.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang persamaan linear.
Aktiviti: Murid memadankan kad persamaan 'x + y = 5' dengan label 'dua pemboleh ubah' dan senarai pasangan penyelesaian.
Evidens PBD: Padanan dan senarai pasangan dipantau guru.
SP disasar: 6.2.1, 6.2.3 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak.
Aktiviti: Murid menerangkan mengapa x + y = 5 mempunyai banyak penyelesaian menggunakan jadual nilai x dan y.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan jadual.
SP disasar: 6.2.1, 6.2.3 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang penyelesaian persamaan linear dan persamaan linear serentak.
Aktiviti: Murid membentuk persamaan daripada situasi dua barang dibeli dan menyenaraikan lima penyelesaian yang mungkin pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: persamaan dan penyelesaian.
SP disasar: 6.2.2, 6.2.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid melukis graf persamaan linear dua pemboleh ubah pada kertas graf menggunakan dua titik dan menyatakan titik yang terletak pada garis.
Evidens PBD: Graf berskala dan titik disemak.
SP disasar: 6.2.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membandingkan dua persamaan dengan penyelesaian berbeza pada graf, menganalisis titik yang sama dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: graf, titik, justifikasi.
SP disasar: 6.2.3, 6.2.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka situasi dua pemboleh ubah (tiket dewasa dan kanak-kanak), membentuk persamaan, melukis graf dan mentafsir titik penyelesaian.
Evidens PBD: Portfolio situasi cipta, persamaan dan graf.
SP disasar: 6.2.2, 6.2.3, 6.2.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan mengenal pasti dan membentuk persamaan linear dalam dua pemboleh ubah, menentukan penyelesaiannya yang mungkin dan mewakilkannya secara graf.
Standard Pembelajaran (3)
- 6.3.1Membentuk persamaan linear serentak berdasarkan situasi harian. Seterusnya mewakilkan persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah secara graf dan menjelaskan maksud persamaan linear serentak.
- 6.3.2Menyelesaikan persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah menggunakan pelbagai kaedah.
- 6.3.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang persamaan linear.
Aktiviti: Murid memadankan kad dua persamaan dengan pasangan penyelesaian (x, y) yang memuaskan kedua-duanya, secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 6.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak.
Aktiviti: Murid menerangkan maksud persamaan linear serentak dengan titik persilangan dua garis yang dilukis pada kertas graf.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan graf.
SP disasar: 6.3.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang penyelesaian persamaan linear dan persamaan linear serentak.
Aktiviti: Murid menyelesaikan enam persamaan serentak menggunakan kaedah penggantian dan penghapusan pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: nilai x dan y betul.
SP disasar: 6.3.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah harga dua barang melalui persamaan serentak daripada situasi harian dan mengesahkan penyelesaian.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan semakan.
SP disasar: 6.3.1, 6.3.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membandingkan kaedah graf, penggantian dan penghapusan bagi satu sistem, memilih yang paling sesuai dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: kaedah, ketepatan, justifikasi.
SP disasar: 6.3.2, 6.3.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka masalah persamaan serentak berkonteks sendiri (jualan kantin), menyelesaikan dengan dua kaedah dan membentang.
Evidens PBD: Portfolio masalah cipta dan penyelesaian.
SP disasar: 6.3.1, 6.3.2, 6.3.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Anda akan membentuk persamaan linear serentak, mewakilkannya secara graf, menyelesaikannya dengan pelbagai kaedah dan menyelesaikan masalah.
Persamaan linear serentak
Persamaan linear serentak ialah dua persamaan linear yang melibatkan dua pemboleh ubah yang sama dan diselesaikan bersama. Penyelesaiannya ialah pasangan (x, y) yang memuaskan kedua-dua persamaan. Secara graf, penyelesaian ialah titik persilangan dua garis lurus. Contoh situasi: harga 2 nasi lemak dan 1 teh ialah RM7, harga 1 nasi lemak dan 1 teh ialah RM4.50.
7.0 KETAKSAMAAN LINEAR
Standard Pembelajaran (3)
- 7.1.1Membanding nilai nombor, memerihal ketaksamaan dan seterusnya menerbitkan ketaksamaan algebra.
- 7.1.2Membuat generalisasi tentang ketaksamaan yang berkaitan dengan (i) sifat akas dan transitif, songsangan terhadap penambahan dan pendaraban.
- 7.1.2Membuat generalisasi tentang ketaksamaan yang berkaitan dengan (ii) operasi asas aritmetik.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah.
Aktiviti: Murid memadankan kad perkataan (lebih besar, kurang daripada) dengan simbol lebih besar atau lebih kecil pada garis nombor secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dan simbol dipantau.
SP disasar: 7.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah.
Aktiviti: Murid menerangkan sifat ketaksamaan dengan contoh nombor (3 lebih kecil daripada 5, -3 lebih besar daripada -5), kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 7.1.1, 7.1.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menulis ketaksamaan algebra daripada ayat dan menguji sifat akas, transitif, penambahan dan pendaraban dengan nombor pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: ketaksamaan dan semakan sifat.
SP disasar: 7.1.1, 7.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid membuat generalisasi tentang kesan mendarab dengan nombor negatif ke atas ketaksamaan melalui jadual contoh dan menyatakan kesimpulan.
Evidens PBD: Jadual contoh dan kesimpulan bertulis.
SP disasar: 7.1.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis pernyataan benar atau palsu tentang ketaksamaan (cth jika a lebih besar daripada b, adakah -a lebih besar daripada -b), membetulkan dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: pembetulan dan justifikasi.
SP disasar: 7.1.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka set pernyataan ketaksamaan benar dan palsu dengan sifat berbeza, menyediakan jawapan berjustifikasi dan bertukar dengan rakan.
Evidens PBD: Set pernyataan cipta dan jawapan.
SP disasar: 7.1.1, 7.1.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Kita akan membanding nombor menggunakan simbol ketaksamaan, menerbitkan ketaksamaan algebra dan membuat generalisasi sifat-sifat ketaksamaan.
Memerihal dan menerbitkan ketaksamaan
Ketaksamaan ialah hubungan antara dua kuantiti yang tidak sama nilai. Pada garis nombor, nombor di sebelah kanan sentiasa lebih besar. Contoh: x lebih besar daripada 5 ditulis x > 5; berat murid sekurang-kurangnya 40 kg ditulis w ≥ 40; umur tidak melebihi 12 tahun ditulis u ≤ 12.
Standard Pembelajaran (3)
- 7.2.1Membentuk ketaksamaan linear berdasarkan suatu situasi kehidupan harian, dan sebaliknya.
- 7.2.2Menyelesaikan masalah yang melibatkan ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah.
- 7.2.3Menyelesaikan ketaksamaan linear serentak dalam satu pemboleh ubah.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah.
Aktiviti: Murid memadankan ayat 'tidak melebihi 5' dengan x ≤ 5 pada garis nombor secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dipantau guru.
SP disasar: 7.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah.
Aktiviti: Murid menerangkan bagaimana ketaksamaan linear diselesaikan menggunakan operasi songsang dan bila simbol mesti diterbalikkan.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 7.2.1, 7.2.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid membentuk ketaksamaan linear daripada lima situasi dan menyelesaikannya pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: ketaksamaan dan jawapan.
SP disasar: 7.2.1, 7.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah had umur dan kos yang melibatkan ketaksamaan linear dan menyatakan julat jawapan.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan julat.
SP disasar: 7.2.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan ketaksamaan linear serentak seperti 2x - 1 lebih besar daripada 3 serta x + 4 kurang daripada 10 pada garis nombor dan menjustifikasi julat.
Evidens PBD: Rubrik: garis nombor, julat, justifikasi.
SP disasar: 7.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka masalah had berat bagasi atau had belanjawan menggunakan ketaksamaan serentak, menyelesaikan dan membentang.
Evidens PBD: Portfolio masalah cipta dan penyelesaian.
SP disasar: 7.2.1, 7.2.2, 7.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Kita akan membentuk ketaksamaan linear daripada situasi harian, menyelesaikannya dan menyelesaikan ketaksamaan linear serentak.
Ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah
Ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah mengandungi satu pemboleh ubah berkuasa satu, contohnya 2x + 3 > 7. Frasa harian: "melebihi" (>), "kurang daripada" (<), "sekurang-kurangnya / minimum" (≥), "tidak melebihi / maksimum" (≤).
Tahukah anda?
Pada garis nombor, bulatan kosong digunakan bagi < dan >, manakala bulatan berlorek (penuh) digunakan bagi ≤ dan ≥.
8.0 GARIS DAN SUDUT
Standard Pembelajaran (10)
- 8.1.1Menentu dan menerangkan kekongruenan tembereng garis dan kekongruenan sudut.
- 8.1.2Menganggar dan mengukur saiz tembereng garis dan sudut serta menerangkan cara anggaran diperoleh.
- 8.1.3Mengenal, membanding beza dan menerangkan sifat sudut pada garis lurus, sudut refleks, dan sudut putaran lengkap.
- 8.1.4Memerihalkan sifat sudut pelengkap, sudut penggenap dan sudut konjugat.
- 8.1.5Menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut pelengkap, sudut penggenap dan sudut konjugat.
- 8.1.6Membina (i) tembereng garis.
- 8.1.6Membina (ii) pembahagi dua sama serenjang suatu tembereng garis.
- 8.1.6Membina (iii) garis serenjang kepada suatu garis lurus.
- 8.1.6Membina (iv) garis selari dan menerangkan rasional langkah-langkah pembinaan.
- 8.1.7Membina sudut dan pembahagi dua sama sudut serta menerangkan rasional langkah-langkah pembinaan.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang garis dan sudut.
Aktiviti: Murid memadankan kad gambar (tali, sudut tepi meja, pintu terbuka) dengan istilah tembereng garis, sudut tirus dan sudut cakah secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad dan sebutan istilah.
SP disasar: 8.1.1, 8.1.3 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang garis dan sudut.
Aktiviti: Murid menerangkan kepada rakan sudut pelengkap, penggenap dan konjugat menggunakan model kertas dilipat dan sudut yang ditunjuk.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan model sudut.
SP disasar: 8.1.3, 8.1.4 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang garis dan sudut untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menganggar dan mengukur tiga sudut dan tiga tembereng garis, lalu membina garis serenjang dan pembahagi dua sama sudut menggunakan jangka dan pembaris.
Evidens PBD: Binaan dan ukuran dalam buku latihan.
SP disasar: 8.1.2, 8.1.6, 8.1.7 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang garis dan sudut dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah mencari nilai sudut pelengkap, penggenap dan konjugat daripada nilai diberi dan membina garis selari dengan menerangkan langkah.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan binaan beserta penerangan.
SP disasar: 8.1.5, 8.1.6 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang garis dan sudut dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis binaan geometri yang betul dan salah, mengenal pasti langkah tersasar dan menjustifikasi rasional setiap langkah binaan.
Evidens PBD: Rubrik: pengesanan kesilapan dan justifikasi.
SP disasar: 8.1.6, 8.1.7 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang garis dan sudut dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka reka bentuk logo menggunakan binaan garis serenjang, selari dan pembahagi dua sama sudut, lalu menerangkan rasional langkah binaan.
Evidens PBD: Portfolio logo dan penerangan langkah.
SP disasar: 8.1.6, 8.1.7 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Kita akan mengenal kekongruenan garis dan sudut, mengukur dan menganggar, memahami jenis sudut serta membina garis dan sudut menggunakan jangka lukis dan pembaris.
Kekongruenan
Dua tembereng garis adalah kongruen jika panjangnya sama. Dua sudut adalah kongruen jika saiznya sama. Kekongruenan boleh disemak dengan pembaris, jangka lukis atau protraktor.
Menganggar dan mengukur
- Panjang tembereng garis diukur dengan pembaris (cm atau mm) dan dianggar berdasarkan panjang yang diketahui, contohnya lebar jari kira-kira 1 cm.
- Saiz sudut diukur dengan protraktor dalam darjah (°); letak pusat protraktor pada bucu dan garis dasar 0° pada satu lengan.
- Anggaran sudut dibuat dengan membandingkan sudut rujukan 90° (sudut tegak) dan 45° (separuh sudut tegak).
Standard Pembelajaran (3)
- 8.2.1Mengenal pasti, menerangkan dan melukis sudut bertentang bucu dan sudut bersebelahan pada garis bersilang, termasuk garis serenjang.
- 8.2.2Menentukan nilai sudut yang berkaitan dengan garis bersilang apabila nilai sudut lain diberi.
- 8.2.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut yang berkaitan dengan garis bersilang.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang garis dan sudut.
Aktiviti: Murid memadankan rajah dua garis bersilang dengan kad 'sudut bertentang bucu' dan 'sudut bersebelahan' secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 8.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang garis dan sudut.
Aktiviti: Murid menerangkan sifat sudut bertentang bucu yang sama besar menggunakan dua batang straw dipaku dan diputar.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan demonstrasi.
SP disasar: 8.2.1, 8.2.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang garis dan sudut untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid melukis dua garis bersilang dan menentukan nilai tiga sudut apabila satu sudut diberi pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lukisan dan nilai sudut betul.
SP disasar: 8.2.1, 8.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang garis dan sudut dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menentukan nilai sudut yang melibatkan ungkapan algebra seperti (2x + 10)° dan (3x - 20)° bagi sudut bertentang bucu.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan nilai x betul.
SP disasar: 8.2.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang garis dan sudut dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah sudut pada persimpangan jalan yang melibatkan garis serenjang, menjustifikasi setiap langkah dan membentang.
Evidens PBD: Rubrik: langkah, justifikasi, pembentangan.
SP disasar: 8.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang garis dan sudut dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka rajah garis bersilang dengan pelbagai sudut yang nilainya boleh dicari, menyediakan skema dan bertukar soalan.
Evidens PBD: Rajah cipta dan skema.
SP disasar: 8.2.2, 8.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Kita akan mengenal sudut bertentang bucu dan sudut bersebelahan pada garis bersilang, kemudian menentukan nilai sudut dan menyelesaikan masalah.
Istilah garis bersilang
- Garis bersilang
- Dua atau lebih garis lurus yang bertemu pada satu titik
- Sudut bertentang bucu
- Sudut yang bertentangan pada titik persilangan; nilainya sama
- Sudut bersebelahan
- Sudut bersebelahan pada garis lurus; hasil tambahnya 180°
- Garis serenjang
- Garis bersilang yang membentuk sudut 90°
Standard Pembelajaran (6)
- 8.3.1Mengenal, menerangkan dan melukis garis selari dan garis rentas lintang.
- 8.3.2Mengenal, menerangkan dan melukis sudut sepadan, sudut selang-seli dan sudut pedalaman.
- 8.3.3Menentukan sama ada dua garis lurus adalah selari berdasarkan sifat-sifat sudut yang berkaitan dengan garis rentas lintang.
- 8.3.4Menentukan nilai sudut yang berkaitan dengan garis selari dan garis rentas lintang apabila nilai sudut lain diberi.
- 8.3.5Mengenal dan mewakilkan sudut dongak dan sudut tunduk dalam situasi kehidupan sebenar.
- 8.3.6Menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut yang berkaitan dengan garis selari dan garis rentas lintang.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang garis dan sudut.
Aktiviti: Murid menanda sudut sepadan, selang-seli dan pedalaman pada rajah garis selari dengan pensel warna berbeza secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak rajah berwarna dan label.
SP disasar: 8.3.1, 8.3.2 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang garis dan sudut.
Aktiviti: Murid menerangkan sifat sudut yang berkaitan dengan garis selari dan rentas lintang menggunakan model kertas kerajang yang dilipat.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan model.
SP disasar: 8.3.2, 8.3.3 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang garis dan sudut untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menentukan nilai sudut sepadan, selang-seli dan pedalaman serta sama ada dua garis selari berdasarkan sudut pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: nilai sudut dan kesimpulan.
SP disasar: 8.3.3, 8.3.4 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang garis dan sudut dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid mewakilkan sudut dongak dan sudut tunduk dalam lakaran bangunan dan mengira nilai sudut yang berkaitan.
Evidens PBD: Lakaran berlabel dan pengiraan.
SP disasar: 8.3.5, 8.3.6 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang garis dan sudut dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah sudut berbilang garis selari pada pelan jalan dengan ungkapan algebra dan menjustifikasi langkah.
Evidens PBD: Rubrik: langkah, justifikasi, pembentangan.
SP disasar: 8.3.4, 8.3.6 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang garis dan sudut dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka masalah sudut dongak atau tunduk dengan data sendiri (cth tiang bendera), menyelesaikan dan menyediakan skema.
Evidens PBD: Soalan cipta dan skema.
SP disasar: 8.3.5, 8.3.6 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Kita akan mengenal garis selari, garis rentas lintang, sudut sepadan, selang-seli, pedalaman, serta sudut dongak dan sudut tunduk, dan menyelesaikan masalah berkaitan.
Garis selari dan garis rentas lintang
Garis selari ialah garis lurus yang tidak akan bertemu walaupun dipanjangkan; jaraknya sentiasa sama. Garis rentas lintang ialah garis lurus yang memotong dua atau lebih garis lurus.
Menentukan sama ada dua garis selari
Dua garis lurus adalah selari jika salah satu syarat dipenuhi: sudut sepadan sama, sudut selang-seli sama, atau hasil tambah sudut pedalaman ialah 180°.
Tahukah anda?
Sudut dongak dari A ke B sama dengan sudut tunduk dari B ke A kerana garis-garis mengufuk di A dan B selari; kedua-duanya sudut selang-seli.
9.0 POLIGON ASAS
Standard Pembelajaran (2)
- 9.1.1Menyatakan hubung kait antara bilangan sisi, bucu dan pepenjuru poligon.
- 9.1.2Melukis poligon, melabel bucu poligon dan menamakan poligon tersebut berdasarkan bucu yang telah dilabel.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang poligon.
Aktiviti: Murid memadankan gambar poligon (segi tiga, segi lima, segi enam) dengan nama dan bilangan sisinya secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 9.1.1, 9.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang segi tiga dan sisi empat.
Aktiviti: Murid menerangkan hubungan bilangan sisi, bucu dan pepenjuru poligon dengan melukis pepenjuru pada gambar berlabel.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan lukisan pepenjuru.
SP disasar: 9.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang garis dan sudut untuk melaksanakan tugasan mudah yang berkaitan dengan sudut pedalaman dan sudut peluaran segi tiga dan sisi empat.
Aktiviti: Murid melukis tiga poligon, melabel bucunya dan menamakan poligon berdasarkan bucu pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lukisan dan penamaan betul.
SP disasar: 9.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang segi tiga dan sisi empat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid mengira bilangan pepenjuru bagi poligon 5, 6, 7 dan 8 sisi dalam jadual dan menyatakan corak yang ditemui.
Evidens PBD: Jadual lengkap dan pernyataan corak.
SP disasar: 9.1.1 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang segi tiga dan sisi empat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis sama ada gambar yang diberi ialah poligon, memberi justifikasi dengan bilangan sisi dan bucu serta pepenjuru.
Evidens PBD: Rubrik: justifikasi tepat.
SP disasar: 9.1.1, 9.1.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang segi tiga dan sisi empat dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka poligon sendiri dengan syarat bilangan sisi dan pepenjuru tertentu, melabel dan menamakan dengan huruf bucu.
Evidens PBD: Lukisan cipta dan label bucu.
SP disasar: 9.1.1, 9.1.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Kita akan menghubungkan bilangan sisi, bucu dan pepenjuru poligon, serta melukis, melabel dan menamakan poligon.
Poligon
Poligon ialah bentuk dua dimensi tertutup yang dibatasi oleh tiga atau lebih tembereng garis lurus. Bagi poligon n sisi: bilangan sisi = bilangan bucu = n. Bilangan pepenjuru = n(n − 3)/2.
Standard Pembelajaran (5)
- 9.2.1Mengenal dan menyenaraikan sifat geometri bagi pelbagai jenis segi tiga. Seterusnya mengkelaskan segi tiga berdasarkan sifat geometri.
- 9.2.2Membuat dan mengesahkan konjektur tentang (i) hasil tambah sudut pedalaman.
- 9.2.2Membuat dan mengesahkan konjektur tentang (ii) hasil tambah sudut pedalaman dan sudut peluaran bersebelahan.
- 9.2.2Membuat dan mengesahkan konjektur tentang (iii) hubungan antara sudut peluaran dan hasil tambah sudut pedalaman yang bertentangan suatu segi tiga.
- 9.2.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan segi tiga.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang poligon.
Aktiviti: Murid memadankan kad segi tiga (sama sisi, sama kaki, bersudut tegak) dengan sifat geometri secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad dan sifat.
SP disasar: 9.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang segi tiga dan sisi empat.
Aktiviti: Murid menerangkan hasil tambah sudut pedalaman segi tiga ialah 180° menggunakan kepingan segi tiga yang dikoyak dan disusun.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan demonstrasi kepingan.
SP disasar: 9.2.1, 9.2.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang garis dan sudut untuk melaksanakan tugasan mudah yang berkaitan dengan sudut pedalaman dan sudut peluaran segi tiga dan sisi empat.
Aktiviti: Murid mengkelaskan lapan segi tiga berdasarkan sisi dan sudut serta mencari sudut yang tidak diketahui pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: kelas dan sudut betul.
SP disasar: 9.2.1, 9.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang segi tiga dan sisi empat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid membuat dan mengesahkan konjektur tentang sudut peluaran segi tiga melalui ukuran pada tiga segi tiga berbeza.
Evidens PBD: Jadual ukuran dan kesimpulan konjektur.
SP disasar: 9.2.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang segi tiga dan sisi empat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah segi tiga yang melibatkan sudut peluaran dan ungkapan algebra, serta menjustifikasi langkah.
Evidens PBD: Rubrik: langkah, justifikasi, pembentangan.
SP disasar: 9.2.2, 9.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang segi tiga dan sisi empat dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka masalah segi tiga yang memerlukan dua langkah pengiraan sudut dan menyediakan skema berjustifikasi.
Evidens PBD: Soalan cipta dan skema.
SP disasar: 9.2.2, 9.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Kita akan mengkelaskan segi tiga mengikut sifat geometri dan mengesahkan konjektur tentang sudut pedalaman dan sudut peluaran segi tiga.
Standard Pembelajaran (6)
- 9.3.1Menghuraikan sifat geometri bagi pelbagai jenis sisi empat. Seterusnya mengkelaskan sisi empat berdasarkan sifat geometri.
- 9.3.2Membuat dan mengesahkan konjektur tentang (i) hasil tambah sudut pedalaman suatu sisi empat.
- 9.3.2Membuat dan mengesahkan konjektur tentang (ii) hasil tambah sudut pedalaman dan sudut peluaran bersebelahan suatu sisi empat.
- 9.3.2Membuat dan mengesahkan konjektur tentang (iii) hubungan antara sudut yang bertentangan dalam segi empat selari.
- 9.3.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan sisi empat.
- 9.3.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan segi tiga dan sisi empat.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang poligon.
Aktiviti: Murid memadankan kad sisi empat (segi empat selari, rombus, lelayang, trapezium) dengan sifat geometri secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad dan sifat.
SP disasar: 9.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang segi tiga dan sisi empat.
Aktiviti: Murid menerangkan sifat sisi empat menggunakan model kerajang yang dilipat dan menunjukkan simetri kepada rakan.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan model.
SP disasar: 9.3.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang garis dan sudut untuk melaksanakan tugasan mudah yang berkaitan dengan sudut pedalaman dan sudut peluaran segi tiga dan sisi empat.
Aktiviti: Murid mengkelaskan sepuluh sisi empat dan membuat konjektur hasil tambah sudut pedalaman melalui ukuran pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: kelas, ukuran, konjektur.
SP disasar: 9.3.1, 9.3.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang segi tiga dan sisi empat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid mengesahkan sudut bertentangan segi empat selari sama besar dan menyelesaikan masalah sisi empat dengan ungkapan algebra.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan pengesahan.
SP disasar: 9.3.2, 9.3.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang segi tiga dan sisi empat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah yang menggabungkan segi tiga dan sisi empat pada rajah kompleks, serta menjustifikasi setiap langkah.
Evidens PBD: Rubrik: langkah, justifikasi, pembentangan.
SP disasar: 9.3.3, 9.3.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang segi tiga dan sisi empat dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka rajah gabungan segi tiga dan sisi empat dengan nilai sudut yang boleh dicari dan menyediakan skema berjustifikasi.
Evidens PBD: Rajah cipta dan skema.
SP disasar: 9.3.3, 9.3.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Kita akan mengkelaskan sisi empat mengikut sifat geometri, mengesahkan konjektur tentang sudutnya dan menyelesaikan masalah sisi empat serta gabungan segi tiga dan sisi empat.
10.0 PERIMETER DAN LUAS
Standard Pembelajaran (3)
- 10.1.1Menentukan perimeter pelbagai bentuk apabila panjang sisi diberi atau perlu diukur.
- 10.1.2Menganggar perimeter pelbagai bentuk, seterusnya menilai ketepatan anggaran secara membandingkannya dengan nilai yang diukur.
- 10.1.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan perimeter.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang perimeter.
Aktiviti: Murid mengukur sisi buku, meja dan kad dengan pembaris dan menjumlahkan sisi untuk mendapat perimeter, secara berpasangan.
Evidens PBD: Jadual ukuran dan perimeter dipantau guru.
SP disasar: 10.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang perimeter dan luas.
Aktiviti: Murid menerangkan perimeter sebagai jumlah panjang sisi bentuk dan bagaimana mencarinya bagi bentuk bergabung.
Evidens PBD: Penerangan lisan murid.
SP disasar: 10.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang perimeter dan luas untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menganggar perimeter lima bentuk dalam bilik darjah, mengukur sebenar dan menilai ketepatan anggaran pada jadual.
Evidens PBD: Jadual anggaran, ukuran dan beza.
SP disasar: 10.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perimeter dan luas dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah perimeter pagar kebun dan bingkai gambar berbentuk gabungan dengan lakaran berlabel.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan lakaran.
SP disasar: 10.1.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perimeter dan luas dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah perimeter berbilang bentuk (pagar, kos tali) dan menjustifikasi pilihan reka bentuk paling jimat.
Evidens PBD: Rubrik: pengiraan dan justifikasi.
SP disasar: 10.1.2, 10.1.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perimeter dan luas dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka pelan tapak pagar bagi sekolah dengan had panjang dawai, mengira perimeter dan membentang reka bentuk.
Evidens PBD: Portfolio pelan dan pengiraan.
SP disasar: 10.1.1, 10.1.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Kita akan menentukan perimeter pelbagai bentuk, menganggar perimeter dan menilai ketepatan anggaran, serta menyelesaikan masalah perimeter.
Perimeter
Perimeter ialah jumlah panjang sisi yang mengelilingi suatu bentuk tertutup. Jika panjang sisi tidak diberi, ukur setiap sisi dengan pembaris. Pastikan semua sisi dalam unit yang sama sebelum dijumlahkan.
Standard Pembelajaran (3)
- 10.2.1Menganggar luas pelbagai bentuk dengan menggunakan pelbagai kaedah.
- 10.2.2Menerbitkan rumus luas segi tiga, segi empat selari, lelayang dan trapezium berdasarkan luas segi empat tepat.
- 10.2.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan luas segi tiga, segi empat selari, lelayang, trapezium dan gabungan bentuk-bentuk tersebut.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang perimeter.
Aktiviti: Murid menganggar luas bentuk tidak sekata pada kertas grid dengan mengira petak penuh dan separuh, secara berpasangan.
Evidens PBD: Jadual anggaran luas dipantau guru.
SP disasar: 10.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang perimeter dan luas.
Aktiviti: Murid menerangkan bagaimana luas segi empat selari diperoleh daripada segi empat tepat dengan memotong dan menyusun semula kertas.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan demonstrasi.
SP disasar: 10.2.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang perimeter dan luas untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menerbitkan rumus luas segi tiga, lelayang dan trapezium daripada segi empat tepat dan mengira luas pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: terbitan dan luas betul.
SP disasar: 10.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perimeter dan luas dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah luas bentuk gabungan seperti tapak rumah yang terdiri daripada segi tiga dan trapezium.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dengan lakaran.
SP disasar: 10.2.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perimeter dan luas dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah luas berbilang bentuk (kos jubin lantai), membandingkan dua kaedah pengiraan dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: kaedah, pengiraan, justifikasi.
SP disasar: 10.2.1, 10.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perimeter dan luas dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka pelan lantai bilik dengan gabungan bentuk, menganggar dan mengira luas serta kos jubin, lalu membentang.
Evidens PBD: Portfolio pelan, anggaran dan pengiraan.
SP disasar: 10.2.1, 10.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Kita akan menganggar luas, menerbitkan rumus luas segi tiga, segi empat selari, lelayang dan trapezium daripada luas segi empat tepat, dan menyelesaikan masalah.
Kaedah menganggar luas
- Kertas grid: kira petak penuh, dan anggap dua petak separuh sebagai satu petak.
- Pecahkan bentuk kepada segi empat tepat atau segi tiga yang hampir sama.
- Bandingkan dengan objek yang luasnya diketahui.
Standard Pembelajaran (2)
- 10.3.1Membuat dan mengesahkan konjektur tentang perkaitan antara perimeter dan luas.
- 10.3.2Menyelesaikan masalah yang melibatkan perimeter dan luas segi tiga, segi empat tepat, segi empat sama, segi empat selari, lelayang, trapezium dan gabungan bentuk-bentuk tersebut.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang perimeter.
Aktiviti: Murid membina pelbagai segi empat tepat daripada 12 petak jubin dan mencatat perimeter dan luas dalam jadual secara berpasangan.
Evidens PBD: Jadual perimeter dan luas.
SP disasar: 10.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang perimeter dan luas.
Aktiviti: Murid menerangkan perkaitan antara perimeter dan luas dengan contoh bentuk berbeza yang perimeter sama tetapi luas berbeza.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan contoh.
SP disasar: 10.3.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang perimeter dan luas untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid membuat konjektur bahawa luas maksimum bagi perimeter tetap ialah bentuk hampir segi empat sama, lalu mengesahkan pada jadual.
Evidens PBD: Jadual dan konjektur bertulis.
SP disasar: 10.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perimeter dan luas dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah perimeter dan luas bagi segi tiga, segi empat tepat dan trapezium dalam situasi taman.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan lakaran.
SP disasar: 10.3.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perimeter dan luas dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis dua reka bentuk taman dengan perimeter sama, menentukan yang luasnya lebih besar dan menjustifikasi pilihan.
Evidens PBD: Rubrik: pengiraan, justifikasi.
SP disasar: 10.3.1, 10.3.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perimeter dan luas dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka reka bentuk petak kebun dengan perimeter 40 m dan luas maksimum bentuk gabungan, mengesahkan dan membentang.
Evidens PBD: Portfolio reka bentuk dan pengesahan.
SP disasar: 10.3.1, 10.3.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Kita akan menyiasat perkaitan antara perimeter dan luas serta menyelesaikan masalah yang melibatkan kedua-duanya.
Kesimpulan konjektur
Bentuk yang mempunyai perimeter sama boleh mempunyai luas berbeza, dan sebaliknya. Bagi segi empat tepat dengan perimeter tetap, luas paling besar apabila bentuknya segi empat sama.
11.0 PENGENALAN SET
Standard Pembelajaran (7)
- 11.1.1Menerangkan maksud set.
- 11.1.2Menghuraikan suatu set dengan menggunakan: (i) perihalan.
- 11.1.2Menghuraikan suatu set dengan menggunakan: (ii) penyenaraian, dan.
- 11.1.2Menghuraikan suatu set dengan menggunakan: (iii) tatatanda pembina set.
- 11.1.3Mengenal pasti sama ada suatu objek adalah unsur kepada suatu set dan mewakilkan hubungan tersebut dengan simbol.
- 11.1.4Menentukan bilangan unsur bagi suatu set dan mewakilkan bilangan unsur dengan simbol.
- 11.1.5Membanding beza dan menerangkan sama ada dua atau lebih set adalah sama, dan seterusnya membuat generalisasi tentang kesamaan set.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (3)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang set.
Aktiviti: Murid memadankan kad objek (kucing, bunga, pasu) dengan huraian 'set' atau 'bukan set' dan menyebut maksud set secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad dan sebutan.
SP disasar: 11.1.1, 11.1.3 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang set.
Aktiviti: Murid menghuraikan set dengan perihalan, penyenaraian dan tatatanda pembina set pada kad, serta menggunakan simbol ∈ dan ∉.
Evidens PBD: Kad lengkap dan simbol betul.
SP disasar: 11.1.2, 11.1.3 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang set.
Aktiviti: Murid menentukan bilangan unsur n(A) bagi lima set dan membanding sama ada dua set sama dengan penyenaraian unsur pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: n(A) dan kesamaan betul.
SP disasar: 11.1.4, 11.1.5 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Kita akan memahami maksud set, menghuraikan set dengan tiga cara, mengenal unsur, menentukan bilangan unsur dan membanding kesamaan set.
Maksud set
Set ialah kumpulan objek yang mempunyai ciri sepunya dan dapat ditakrifkan dengan jelas. Setiap objek dalam set dipanggil unsur. Set dilabel dengan huruf besar seperti A, B, P. Set yang tiada unsur ialah set kosong, ditulis { } atau ∅. Contoh bukan set: "kumpulan murid yang cantik" kerana tidak dapat ditakrifkan dengan jelas.
Standard Pembelajaran (6)
- 11.2.1Mengenal pasti dan menghuraikan set semesta dan pelengkap bagi suatu set.
- 11.2.2Mewakilkan (i) hubungan suatu set dengan set semesta.
- 11.2.2Mewakilkan (ii) pelengkap bagi suatu set dengan gambar rajah Venn.
- 11.2.3Mengenal pasti dan menghuraikan subset yang mungkin bagi suatu set.
- 11.2.4Mewakilkan suatu subset dengan gambar rajah Venn.
- 11.2.5Mewakilkan perkaitan antara set, subset, set semesta dan pelengkap bagi suatu set dengan gambar rajah Venn.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (3)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang set.
Aktiviti: Murid melukis gambar rajah Venn bagi set semesta dan satu set A menggunakan kad nama murid, dan menyebut pelengkap A' secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak lukisan Venn dan sebutan.
SP disasar: 11.2.1, 11.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang set.
Aktiviti: Murid menyenaraikan semua subset bagi set {a, b, c} dan menerangkan kepada rakan bagaimana subset diwakili dalam gambar rajah Venn.
Evidens PBD: Senarai subset dan lukisan Venn.
SP disasar: 11.2.3, 11.2.4 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang set.
Aktiviti: Murid melukis gambar rajah Venn yang menunjukkan set semesta, subset dan pelengkap serta menyenaraikan unsur bagi tiga set pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: Venn dan senarai unsur.
SP disasar: 11.2.2, 11.2.4, 11.2.5 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Kita akan mengenal set semesta, pelengkap set dan subset, serta mewakilkan perkaitannya dengan gambar rajah Venn.
Istilah
- Set semesta (ξ)
- Set yang mengandungi semua unsur yang dibincangkan
- Pelengkap set A (A′)
- Set semua unsur dalam ξ yang bukan unsur A
- Subset (A ⊂ B)
- Setiap unsur A juga unsur B
- Bilangan subset
- Set dengan n unsur mempunyai 2^n subset, termasuk ∅ dan set itu sendiri
Gambar rajah Venn
Set semesta ξ diwakili oleh segi empat tepat. Set A diwakili oleh bulatan di dalam segi empat tepat itu. Pelengkap A′ ialah kawasan di dalam segi empat tepat tetapi di luar bulatan A. Jika A ⊂ B, bulatan A dilukis sepenuhnya di dalam bulatan B.
12.0 PENGENDALIAN DATA
Standard Pembelajaran (6)
- 12.1.1Menjana soalan statistik dan mengumpul data yang relevan.
- 12.1.2Mengklasifikasikan data kepada data kategori atau data numerik dan membina jadual kekerapan.
- 12.1.3Membina perwakilan data bagi data tak terkumpul dan menjustifikasikan kesesuaian suatu perwakilan data.
- 12.1.4Menukar satu perwakilan data kepada perwakilan lain yang sesuai serta memberi justifikasi.
- 12.1.5Mentafsir pelbagai perwakilan data termasuk membuat inferens atau ramalan.
- 12.1.6Membincangkan kepentingan mewakilkan data secara beretika bagi mengelakkan kekeliruan.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang pengumpulan, pengorganisasian dan perwakilan data.
Aktiviti: Murid memadankan kad data (warna mata, tinggi murid) dengan jenis 'kategori' atau 'numerik' dan menyenaraikan data secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 12.1.1, 12.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang pengumpulan, pengorganisasian dan perwakilan data.
Aktiviti: Murid menerangkan bagaimana data dikumpul daripada soal selidik kelas dan membina jadual kekerapan mudah secara berpasangan.
Evidens PBD: Jadual kekerapan dan penerangan lisan.
SP disasar: 12.1.1, 12.1.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang perwakilan data untuk membina perwakilan data.
Aktiviti: Murid membina carta palang, piktograf dan carta pai daripada satu set data tak terkumpul dan mentafsir maklumat pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: perwakilan dan tafsiran.
SP disasar: 12.1.3, 12.1.5 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perwakilan dan pentafsiran data dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menukar satu perwakilan data kepada perwakilan lain yang sesuai dengan memberi justifikasi, dan membuat inferens.
Evidens PBD: Perwakilan baharu dan justifikasi bertulis.
SP disasar: 12.1.3, 12.1.4, 12.1.5 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perwakilan dan pentafsiran data dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menilai tiga perwakilan data berbeza bagi satu set data, memilih yang paling sesuai dan membincangkan unsur menipu seperti skala terpotong.
Evidens PBD: Rubrik: pilihan perwakilan, justifikasi, etika.
SP disasar: 12.1.3, 12.1.4, 12.1.6 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perwakilan dan pentafsiran data dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid menjana soalan statistik tentang kelab sekolah, mengumpul data, membina perwakilan beretika dan membuat ramalan, lalu membentang.
Evidens PBD: Portfolio kajian mini dan pembentangan.
SP disasar: 12.1.1, 12.1.2, 12.1.5, 12.1.6 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Kita akan menjalankan proses statistik: menjana soalan, mengumpul dan mengklasifikasi data, membina dan menukar perwakilan data, mentafsir data serta mewakilkan data secara beretika.
Mewakilkan data secara beretika
- Paksi menegak bermula dari sifar atau tanda pemisah (putus) ditunjukkan dengan jelas.
- Skala seragam pada paksi.
- Saiz simbol piktograf sama.
- Sumber dan tajuk data dinyatakan; data tidak diubah atau dipilih untuk mengelirukan.
Tahukah anda?
Graf garis yang menunjukkan trend meningkat boleh digunakan untuk meramal nilai bagi tempoh berikutnya, tetapi ramalan hanyalah anggaran dan bukan kepastian.
13.0 TEOREM PYTHAGORAS
Standard Pembelajaran (5)
- 13.1.1Mengenal pasti dan mendefinisikan hipotenus bagi sebuah segi tiga bersudut tegak.
- 13.1.2Menentukan hubungan antara sisi segi tiga bersudut tegak. Seterusnya menerangkan Teorem Pythagoras merujuk kepada hubungan tersebut.
- 13.1.3Menentukan panjang sisi yang tidak diketahui bagi (i) sebuah segi tiga bersudut tegak.
- 13.1.3Menentukan panjang sisi yang tidak diketahui bagi (ii) gabungan bentuk geometri.
- 13.1.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan Teorem Pythagoras.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang sisi segi tiga bersudut tegak.
Aktiviti: Murid memadankan kad segi tiga bersudut tegak dengan label hipotenus dan dua sisi tegak secara berpasangan.
Evidens PBD: Guru semak padanan kad.
SP disasar: 13.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang hubungan antara sisi segi tiga bersudut tegak.
Aktiviti: Murid menyiasat hubungan a² + b² = c² dengan melukis segi tiga 3-4-5 pada kertas grid dan menerangkan teorem Pythagoras.
Evidens PBD: Kertas grid dan penerangan lisan.
SP disasar: 13.1.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang teorem Pythagoras.
Aktiviti: Murid menentukan sisi yang tidak diketahui bagi lapan segi tiga bersudut tegak termasuk bentuk gabungan pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: sisi betul dan unit.
SP disasar: 13.1.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang teorem Pythagoras dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah tangga bersandar pada dinding dan panjang pepenjuru padang dengan lakaran.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan lakaran.
SP disasar: 13.1.3, 13.1.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang teorem Pythagoras dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah Pythagoras berbilang langkah (kos tali tegang bendera), membandingkan kaedah dan menjustifikasi.
Evidens PBD: Rubrik: langkah, justifikasi, pembentangan.
SP disasar: 13.1.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang teorem Pythagoras dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka masalah Pythagoras bukan rutin dalam situasi baharu (laluan pintas di taman), menyelesaikan dan membentang.
Evidens PBD: Portfolio masalah cipta dan penyelesaian.
SP disasar: 13.1.3, 13.1.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Kita akan mengenal hipotenus, memahami Teorem Pythagoras dan menggunakannya untuk mencari sisi yang tidak diketahui serta menyelesaikan masalah.
Istilah
- Segi tiga bersudut tegak
- Segi tiga yang mempunyai satu sudut 90°
- Hipotenus
- Sisi terpanjang segi tiga bersudut tegak, bertentangan dengan sudut tegak
- Teorem Pythagoras
- Kuasa dua hipotenus sama dengan hasil tambah kuasa dua dua sisi yang lain
Teorem Pythagoras
Bagi segi tiga bersudut tegak dengan hipotenus c dan dua sisi lain a dan b: c² = a² + b². Hubungan ini boleh ditunjukkan dengan melukis segi empat sama pada setiap sisi; luas segi empat sama pada hipotenus sama dengan hasil tambah luas dua segi empat sama yang lain. Contoh: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².
Standard Pembelajaran (2)
- 13.2.1Menentukan sama ada suatu segi tiga adalah segi tiga bersudut tegak dan memberi justifikasi berdasarkan akas Teorem Pythagoras.
- 13.2.2Menyelesaikan masalah yang melibatkan akas Teorem Pythagoras.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang sisi segi tiga bersudut tegak.
Aktiviti: Murid memadankan kad tiga sisi (3, 4, 5) dan (4, 5, 6) dengan label 'segi tiga tegak' atau 'bukan' selepas semakan guru.
Evidens PBD: Padanan kad dipantau guru.
SP disasar: 13.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang hubungan antara sisi segi tiga bersudut tegak.
Aktiviti: Murid menerangkan akas teorem Pythagoras menggunakan tali bersimpul 3-4-5 dan menunjukkan sudut tegak terbentuk.
Evidens PBD: Penerangan lisan dan demonstrasi tali.
SP disasar: 13.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang teorem Pythagoras.
Aktiviti: Murid menentukan sama ada lapan set tiga sisi membentuk segi tiga bersudut tegak dengan pengiraan pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja: pengiraan dan kesimpulan.
SP disasar: 13.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang teorem Pythagoras dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah menentukan sama ada sudut bucu bangunan atau bingkai gambar adalah tegak menggunakan akas Pythagoras.
Evidens PBD: Penyelesaian bertulis dan kesimpulan.
SP disasar: 13.2.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang teorem Pythagoras dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menganalisis ukuran tapak binaan, menentukan sama ada bucu tapak tegak, memberi justifikasi dan mencadangkan pembetulan.
Evidens PBD: Rubrik: pengiraan, justifikasi, cadangan.
SP disasar: 13.2.1, 13.2.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang teorem Pythagoras dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Aktiviti: Murid mereka masalah menggunakan akas Pythagoras dalam situasi baharu (penanda padang bola), menyelesaikan dan membentang.
Evidens PBD: Portfolio masalah cipta dan penyelesaian.
SP disasar: 13.2.1, 13.2.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Kita akan menggunakan akas Teorem Pythagoras untuk menentukan sama ada sebuah segi tiga bersudut tegak dan menyelesaikan masalah berkaitan.
Akas Teorem Pythagoras
Jika dalam sebuah segi tiga, kuasa dua sisi terpanjang sama dengan hasil tambah kuasa dua dua sisi yang lain (c² = a² + b²), maka segi tiga itu ialah segi tiga bersudut tegak, dan sudut tegak bertentangan dengan sisi terpanjang. Jika c² ≠ a² + b², segi tiga itu bukan segi tiga bersudut tegak.
Sijil Penghargaan SistemGuru.My
Siapkan semua 35 unit untuk menerima Sijil Penghargaan dengan kod pengesahan.