Nota Interaktif Matematik Tingkatan 3
Belajar, ingat dan latih setiap Standard Pembelajaran KSSM Tingkatan 3, 100% ikut dokumen kurikulum. Siapkan semua unit untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.
1.0 INDEKS
Standard Pembelajaran (2)
- 1.1.1Mewakilkan pendaraban berulang dalam bentuk indeks dan menghuraikan maksudnya.
- 1.1.2Menukar suatu nombor kepada nombor dalam bentuk indeks dan sebaliknya.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang bentuk indeks.
Aktiviti: Murid memadankan kad pendaraban berulang seperti 2 × 2 × 2 × 2 dengan kad bentuk indeks 2^4 secara berpasangan dan menyebut asas serta indeksnya.
Evidens PBD: Padanan kad yang betul dan sebutan asas serta indeks.
SP disasar: 1.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang bentuk indeks.
Aktiviti: Guru memberi lima ungkapan pendaraban berulang. Murid menulisnya dalam bentuk indeks, kemudian menghuraikan maksud 5^3 sebagai 5 × 5 × 5 pada papan kecil.
Evidens PBD: Papan kecil dan huraian lisan murid.
SP disasar: 1.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang hukum indeks untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menukar 81 kepada bentuk indeks asas 3 menggunakan pokok faktor, dan menukar 2^5 kepada nombor 32 secara berpasangan dalam lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja dengan pokok faktor dan jawapan yang betul.
SP disasar: 1.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang hukum indeks dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin: bakteria membahagi dua setiap jam, tulis bilangan selepas 6 jam dalam bentuk indeks dan nombor, dengan jadual langkah.
Evidens PBD: Jadual langkah dan jawapan dalam buku latihan.
SP disasar: 1.1.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang hukum indeks dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membandingkan 2^6, 3^4 dan 4^3 dengan menukar kepada nombor, menentukan nilai terbesar, mengesan kesilapan lazim seperti 2^6 = 12 dan memberi justifikasi.
Evidens PBD: Penerangan kumpulan dan jawapan dengan justifikasi.
SP disasar: 1.1.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang hukum indeks dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka teka-teki nombor kuasa kerana ada nombor yang boleh ditulis dengan asas berbeza (cth 64 = 2^6 = 4^3 = 8^2). Murid mencari nombor lain, mengesahkan dan membentangkan.
Evidens PBD: Teka-teki hasil murid dan pengesahan oleh rakan.
SP disasar: 1.1.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini memperkenalkan bentuk indeks sebagai cara ringkas menulis pendaraban berulang. Anda akan menukar nombor kepada bentuk indeks dan sebaliknya.
Maksud bentuk indeks
Pendaraban berulang suatu nombor boleh ditulis dalam bentuk indeks a^n. Nombor a dipanggil asas dan n dipanggil indeks (atau eksponen). a^n bermaksud a didarab dengan dirinya sendiri sebanyak n kali. Contoh: 5 × 5 × 5 × 5 = 5^4, dibaca 5 kuasa 4.
Tahukah anda
(−2)^4 = 16 tetapi −2^4 = −16. Kurungan menunjukkan asasnya ialah −2; tanpa kurungan, hanya 2 yang dikuasakan.
Standard Pembelajaran (7)
- 1.2.1Menghubung kait pendaraban nombor dalam bentuk indeks yang mempunyai asas yang sama dengan pendaraban berulang, dan seterusnya membuat generalisasi.
- 1.2.2Menghubung kait pembahagian nombor dalam bentuk indeks yang mempunyai asas yang sama dengan pendaraban berulang, dan seterusnya membuat generalisasi.
- 1.2.3Menghubung kait nombor dalam bentuk indeks yang dikuasakan dengan pendaraban berulang, dan seterusnya membuat generalisasi.
- 1.2.4Menentusahkan a⁰ = 1 dan a⁻ⁿ = 1/aⁿ; a ≠ 0.
- 1.2.5Menentu dan menyatakan hubungan antara indeks pecahan dengan punca kuasa dan kuasa.
- 1.2.6Melaksanakan operasi yang melibatkan hukum indeks.
- 1.2.7Menyelesaikan masalah yang melibatkan hukum indeks.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang bentuk indeks.
Aktiviti: Murid memadankan kad hukum indeks (a^m × a^n, a^m ÷ a^n, (a^m)^n) dengan contoh nombor seperti 2^3 × 2^2 = 2^5 secara berpasangan dan menyebut hukumnya.
Evidens PBD: Padanan kad dan sebutan hukum dengan betul.
SP disasar: 1.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang bentuk indeks.
Aktiviti: Murid mengembangkan 3^5 ÷ 3^2 dan (3^2)^3 sebagai pendaraban berulang, membatalkan faktor sepunya dan menyatakan hukum pembahagian dan kuasa bagi kuasa daripada corak yang diperhatikan.
Evidens PBD: Lembaran kerja langkah pengembangan dan generalisasi murid.
SP disasar: 1.2.2, 1.2.3 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang hukum indeks untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menentusahkan a^0 = 1 dan a^(−n) = 1/a^n dengan corak 2^3, 2^2, 2^1, 2^0, 2^(−1) secara berpasangan dan melengkapkan jadual corak.
Evidens PBD: Jadual corak yang dilengkapkan dan kesimpulan murid.
SP disasar: 1.2.4 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang hukum indeks dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menukar indeks pecahan kepada punca kuasa, contohnya 8^(1/3) = ∛8 = 2 dan 16^(3/4), menyemak dengan kalkulator, kemudian mempermudah ungkapan campuran dalam kumpulan.
Evidens PBD: Lembaran kerja dan semakan kalkulator.
SP disasar: 1.2.5 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang hukum indeks dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Murid mempermudah (2x³y)² × 3x^(−4) langkah demi langkah dan mencari kesilapan pada tiga penyelesaian rakan yang salah, kemudian membetulkannya.
Evidens PBD: Penyelesaian betul dan senarai kesilapan yang dikesan.
SP disasar: 1.2.6 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang hukum indeks dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid menyelesaikan 2^(x+1) = 32 dengan menyamakan asas, kemudian membina sendiri satu masalah pertumbuhan menggunakan indeks, menyelesaikannya dan membentangkan strategi.
Evidens PBD: Penyelesaian persamaan dan masalah hasil murid.
SP disasar: 1.2.7 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini membina hukum indeks daripada pendaraban berulang. Anda akan menggunakan hukum indeks untuk mempermudah ungkapan dan menyelesaikan masalah.
2.0 BENTUK PIAWAI
Standard Pembelajaran (2)
- 2.1.1Menerangkan maksud angka bererti dan seterusnya menentukan bilangan angka bererti suatu nombor.
- 2.1.2Membundarkan suatu nombor kepada bilangan angka bererti yang tertentu.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang angka bererti dan bentuk piawai.
Aktiviti: Murid menyebut bilangan angka bererti bagi nombor pada kad seperti 4 050 dan 0.0307 secara berpasangan, dengan merujuk peraturan angka sifar.
Evidens PBD: Pemerhatian lisan dan kad jawapan.
SP disasar: 2.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang angka bererti dan bentuk piawai.
Aktiviti: Murid menyenaraikan angka bererti bagi sepuluh nombor dalam jadual dan menandakan sifar yang bukan angka bererti, kemudian menerangkan sebabnya.
Evidens PBD: Jadual dan penerangan murid.
SP disasar: 2.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang angka bererti dan bentuk piawai untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid membundarkan 47 862 kepada 2 angka bererti dan 0.004685 kepada 3 angka bererti menggunakan langkah bertulis pada lembaran kerja.
Evidens PBD: Lembaran kerja dengan langkah pembundaran.
SP disasar: 2.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bentuk piawai dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid membundarkan ukuran dalam situasi sebenar, seperti isi padu 0.0498 L kepada 2 angka bererti dan jisim 3 459 g, dan menyemak kewajaran jawapan.
Evidens PBD: Buku latihan dan semakan kewajaran.
SP disasar: 2.1.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bentuk piawai dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membandingkan dua hasil pembundaran, mengenal pasti kesilapan pada sifar penghujung dan menilai ketepatan angka bererti yang sesuai bagi suatu ukuran.
Evidens PBD: Penjelasan kumpulan dan jawapan yang dibetulkan.
SP disasar: 2.1.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bentuk piawai dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka lima nombor yang apabila dibundarkan kepada 2 angka bererti menjadi 0.045, mengesahkan jawapan dengan rakan dan membentangkan cara menjana nombor itu.
Evidens PBD: Senarai nombor hasil murid dan pengesahan rakan.
SP disasar: 2.1.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini menerangkan maksud angka bererti dan cara menentukan bilangannya. Anda juga akan membundarkan nombor kepada bilangan angka bererti tertentu.
Maksud angka bererti
Angka bererti ialah digit yang menunjukkan tahap kejituan sesuatu ukuran atau nombor. Semakin banyak angka bererti, semakin jitu nilai tersebut.
Standard Pembelajaran (3)
- 2.2.1Mengenal dan menulis nombor dalam bentuk piawai.
- 2.2.2Melaksanakan operasi asas aritmetik yang melibatkan nombor dalam bentuk piawai.
- 2.2.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan nombor dalam bentuk piawai.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang angka bererti dan bentuk piawai.
Aktiviti: Murid memadankan nombor seperti 4.5 × 10^3 dengan nombor biasa 4 500 pada kad padanan dan menyebut sama ada nombor itu dalam bentuk piawai, secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dan jawapan lisan.
SP disasar: 2.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang angka bererti dan bentuk piawai.
Aktiviti: Murid menulis nombor seperti 0.000 309 dan 52 000 dalam bentuk piawai A × 10^n, 1 ≤ A < 10, pada lembaran kerja dan menerangkan nilai n.
Evidens PBD: Lembaran kerja dan penerangan nilai n.
SP disasar: 2.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang angka bererti dan bentuk piawai untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid mencuba 3.2 × 10^4 + 5 × 10^3 dan (8.4 × 10^5) ÷ (2.1 × 10^(−2)) menggunakan langkah bertulis serta menulis jawapan dalam bentuk piawai.
Evidens PBD: Buku latihan dengan langkah dan jawapan piawai.
SP disasar: 2.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bentuk piawai dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin: jisim satu titisan air 5 × 10^(−5) kg, hitung jisim 2 × 10^3 titisan dan tulis dalam bentuk piawai.
Evidens PBD: Penyelesaian dan semakan kewajaran jawapan.
SP disasar: 2.2.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bentuk piawai dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membandingkan jarak planet dalam bentuk piawai, menyusunnya, mengira beza jarak dan menjustifikasikan strategi yang dipilih.
Evidens PBD: Jadual perbandingan dan penerangan kumpulan.
SP disasar: 2.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bentuk piawai dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah sains atau teknologi menggunakan nombor sangat besar atau sangat kecil dalam bentuk piawai, menyelesaikannya dan menjadikannya kad cabaran untuk kelas.
Evidens PBD: Kad cabaran hasil murid dengan kunci jawapan.
SP disasar: 2.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini memperkenalkan bentuk piawai untuk menulis nombor yang sangat besar atau sangat kecil. Anda akan melaksanakan operasi asas dan menyelesaikan masalah dengan nombor dalam bentuk piawai.
Bentuk piawai
Nombor dalam bentuk piawai ditulis sebagai A × 10^n dengan 1 ≤ A < 10 dan n ialah integer. Nombor besar mempunyai n positif, manakala nombor kecil (kurang daripada 1) mempunyai n negatif.
3.0 MATEMATIK PENGGUNA: SIMPANAN DAN PELABURAN, KREDIT DAN HUTANG
Standard Pembelajaran (6)
- 3.1.1Mengenal pelbagai jenis simpanan dan pelaburan.
- 3.1.2Membuat pengiraan yang melibatkan faedah mudah dan faedah kompaun bagi simpanan, dan seterusnya menerangkan kesan perubahan tempoh, kadar faedah atau pulangan dan kekerapan pengkompaunan terhadap nilai masa hadapan simpanan.
- 3.1.3Membuat pengiraan yang melibatkan nilai pulangan pelaburan, dan seterusnya menerangkan faktor yang mempengaruhi pulangan pelaburan serta kesannya.
- 3.1.4Membanding dan membeza potensi risiko, pulangan dan kecairan pelbagai jenis simpanan dan pelaburan.
- 3.1.5Mengira purata kos sesyer bagi pelaburan saham menggunakan strategi pemurataan kos ringgit dan menjelaskan manfaat strategi ini.
- 3.1.6Menyelesaikan masalah yang melibatkan simpanan dan pelaburan.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang simpanan, pelaburan, kredit dan hutang.
Aktiviti: Murid memadankan kad jenis simpanan dan pelaburan (akaun simpanan, simpanan tetap, saham, unit amanah) dengan ciri ringkas, secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad yang betul.
SP disasar: 3.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang simpanan, pelaburan, kredit dan hutang.
Aktiviti: Murid mengkategorikan sepuluh instrumen kewangan kepada simpanan atau pelaburan pada papan kategori dan menerangkan satu ciri setiap kumpulan.
Evidens PBD: Papan kategori dan penjelasan lisan.
SP disasar: 3.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang simpanan, pelaburan, kredit dan hutang untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid mengira faedah mudah dan faedah kompaun bagi RM2 000 pada 4% setahun selama 3 tahun menggunakan jadual, kemudian membandingkan kedua-duanya.
Evidens PBD: Jadual pengiraan dan jawapan yang betul.
SP disasar: 3.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang simpanan, pelaburan, kredit dan hutang dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid mengira nilai pulangan pelaburan (ROI) bagi tiga pelaburan, menerangkan faktor yang mempengaruhi pulangan dan membandingkan potensi risiko serta kecairan.
Evidens PBD: Jadual ROI dan penjelasan faktor.
SP disasar: 3.1.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang simpanan, pelaburan, kredit dan hutang dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Murid mengira purata kos sesyer bagi strategi pemurataan kos ringgit bagi pembelian saham tiga bulan berturut-turut, membandingkan dengan pembelian sekali gus dan memberi justifikasi.
Evidens PBD: Jadual pengiraan dan justifikasi tertulis.
SP disasar: 3.1.5 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang simpanan, pelaburan, kredit dan hutang dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah bukan rutin: merancang simpanan RM5 000 untuk matlamat tertentu, memilih kombinasi simpanan dan pelaburan, mengira nilai masa hadapan dan membentangkan rancangan.
Evidens PBD: Rancangan kewangan dan pembentangan murid.
SP disasar: 3.1.6 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini membincangkan pelbagai jenis simpanan dan pelaburan. Anda akan mengira faedah mudah, faedah kompaun, nilai pulangan pelaburan dan purata kos sesyer.
Kesan perubahan terhadap nilai masa hadapan
- Tempoh lebih panjang: nilai masa hadapan lebih tinggi
- Kadar faedah lebih tinggi: nilai masa hadapan lebih tinggi
- Kekerapan pengkompaunan lebih kerap: nilai masa hadapan lebih tinggi
- Faedah kompaun memberi nilai lebih tinggi berbanding faedah mudah bagi tempoh yang sama
Faktor yang mempengaruhi pulangan pelaburan
- Keadaan ekonomi dan pasaran
- Prestasi syarikat
- Kadar faedah semasa
- Tempoh pelaburan
- Inflasi
Manfaat pemurataan kos ringgit
Pelabur membeli lebih banyak syer apabila harga rendah dan kurang syer apabila harga tinggi. Strategi ini mengurangkan risiko membeli pada harga tinggi dan memupuk disiplin melabur secara berkala.
Standard Pembelajaran (6)
- 3.2.1Menjelaskan maksud kredit dan hutang, dan seterusnya menghuraikan pengurusan yang bijaksana tentang kredit dan hutang.
- 3.2.2Mengkaji dan menghuraikan kelebihan dan kekurangan kad kredit dan penggunaannya secara bijaksana.
- 3.2.3Mengkaji dan menghuraikan kesan pembayaran minimum dan pembayaran lewat bagi penggunaan kad kredit.
- 3.2.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan penggunaan kad kredit.
- 3.2.5Mengira jumlah bayaran balik pinjaman dan bayaran ansuran, dengan pelbagai kadar faedah dan tempoh pinjaman yang berbeza.
- 3.2.6Menyelesaikan masalah yang melibatkan pinjaman.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang simpanan, pelaburan, kredit dan hutang.
Aktiviti: Murid memadankan istilah kredit, hutang, pinjaman dan kad kredit dengan maksudnya pada kad padanan secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad yang betul.
SP disasar: 3.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang simpanan, pelaburan, kredit dan hutang.
Aktiviti: Murid menyenaraikan kelebihan dan kekurangan kad kredit dalam jadual dua lajur dan menerangkan satu contoh penggunaan secara bijaksana.
Evidens PBD: Jadual dan penjelasan lisan.
SP disasar: 3.2.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang simpanan, pelaburan, kredit dan hutang untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid mengira baki hutang kad kredit selepas pembayaran minimum selama tiga bulan dan menunjukkan kesan pembayaran lewat dengan kadar faedah.
Evidens PBD: Jadual pengiraan dalam buku latihan.
SP disasar: 3.2.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang simpanan, pelaburan, kredit dan hutang dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid mengira jumlah bayaran balik dan bayaran ansuran bulanan bagi pinjaman kereta RM30 000, kadar rata 3% selama 5 tahun, menggunakan rumus.
Evidens PBD: Langkah pengiraan dan jawapan yang betul.
SP disasar: 3.2.5 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang simpanan, pelaburan, kredit dan hutang dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membandingkan dua pinjaman berbeza kadar dan tempoh, menentukan yang lebih menjimatkan dan menjustifikasikan pilihan dengan pengiraan.
Evidens PBD: Jadual perbandingan dan penjelasan kumpulan.
SP disasar: 3.2.6 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang simpanan, pelaburan, kredit dan hutang dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka pelan pinjaman untuk keluarga membeli barang berharga, menyelesaikan bayaran ansuran, menilai kemampuan dan membentangkan cadangan terbaik.
Evidens PBD: Pelan pinjaman hasil murid dan rubrik justifikasi.
SP disasar: 3.2.6 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini menerangkan kredit dan hutang serta penggunaan kad kredit dan pinjaman secara bijaksana. Anda akan mengira bayaran minimum, caj lewat, jumlah bayaran balik pinjaman dan ansuran bulanan.
Istilah
- Kredit
- Kemudahan meminjam wang atau membeli barang sekarang dan membayar kemudian
- Hutang
- Jumlah wang yang dipinjam dan wajib dibayar balik
- Bayaran minimum
- Jumlah terendah yang perlu dibayar setiap bulan bagi baki kad kredit
- Caj kewangan
- Faedah yang dikenakan ke atas baki tertunggak kad kredit
Pengurusan kredit dan hutang yang bijaksana
- Berbelanja mengikut kemampuan
- Membayar hutang tepat pada masanya
- Membuat belanjawan
- Elakkan meminjam untuk kehendak
4.0 LUKISAN BERSKALA
Standard Pembelajaran (5)
- 4.1.1Mengkaji dan menerangkan hubungan antara ukuran sebenar objek dan lukisan pelbagai saiz objek tersebut, dan seterusnya menerangkan maksud lukisan berskala.
- 4.1.2Mentafsirkan skala suatu lukisan berskala.
- 4.1.3Menentukan skala, ukuran objek atau ukuran lukisan berskala.
- 4.1.4Melukis lukisan berskala bagi suatu objek dan sebaliknya.
- 4.1.5Menyelesaikan masalah yang melibatkan lukisan berskala.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang lukisan berskala.
Aktiviti: Murid mengukur panjang buku dan membandingkan dengan lukisan buku pada kertas, kemudian menyebut ukuran sebenar dan ukuran lukisan secara berpasangan.
Evidens PBD: Catatan ukuran dan jawapan lisan.
SP disasar: 4.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang lukisan berskala.
Aktiviti: Murid menyatakan maksud skala 1 : 50 daripada beberapa contoh lukisan dan menulis skala dalam bentuk 1 : n pada kad.
Evidens PBD: Kad dengan tafsiran skala yang betul.
SP disasar: 4.1.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang lukisan berskala untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menentukan skala apabila ukuran sebenar 20 cm dan ukuran lukisan 4 cm, menggunakan rumus skala, dan mengira ukuran objek daripada lukisan berskala.
Evidens PBD: Lembaran kerja dengan langkah pengiraan.
SP disasar: 4.1.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang lukisan berskala dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid melukis lukisan berskala bagi sebuah meja berukuran 120 cm × 60 cm pada skala 1 : 20 menggunakan pembaris dan menyemak ukurannya.
Evidens PBD: Lukisan berskala murid dan semakan ukuran.
SP disasar: 4.1.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang lukisan berskala dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah peta: jarak pada peta 4.5 cm dengan skala 1 : 50 000, kira jarak sebenar dalam km, dan sebaliknya, kemudian menyemak kewajaran jawapan.
Evidens PBD: Langkah pengiraan dan kewajaran jawapan.
SP disasar: 4.1.5 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang lukisan berskala dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka lukisan berskala pelan bilik tidur impian dengan skala pilihan sendiri, menyusun perabot mengikut ukuran sebenar dan membentangkan sebab pemilihan skala.
Evidens PBD: Pelan bilik hasil murid dan rubrik ketepatan skala.
SP disasar: 4.1.5 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini menerangkan hubungan antara ukuran sebenar objek dengan lukisan berskala. Anda akan mentafsir, menentukan skala dan melukis lukisan berskala.
Maksud lukisan berskala
Lukisan berskala ialah lukisan suatu objek yang dibesarkan atau dikecilkan mengikut nisbah tertentu. Bentuk lukisan sama dengan objek, hanya saiznya berbeza. Semua sisi diubah dengan nisbah yang sama, manakala sudut kekal.
5.0 NISBAH TRIGONOMETRI
Standard Pembelajaran (7)
- 5.1.1Mengenal pasti sisi bertentangan dan sisi bersebelahan berdasarkan suatu sudut tirus dalam segi tiga bersudut tegak.
- 5.1.2Membuat dan menentusahkan konjektur tentang hubungan antara sudut tirus dan nisbah sisi segi tiga bersudut tegak, dan seterusnya mentakrifkan sinus, kosinus dan tangen.
- 5.1.3Membuat dan menentusahkan konjektur tentang kesan perubahan saiz sudut terhadap nilai sinus, kosinus dan tangen.
- 5.1.4Menentukan nilai sinus, kosinus dan tangen suatu sudut tirus.
- 5.1.5Menentukan nilai sinus, kosinus dan tangen sudut 30°, 45° dan 60° tanpa menggunakan kalkulator.
- 5.1.6Melakukan pengiraan yang melibatkan sinus, kosinus dan tangen.
- 5.1.7Menyelesaikan masalah yang melibatkan sinus, kosinus dan tangen.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang sisi dalam segi tiga bersudut tegak berdasarkan suatu sudut tirus.
Aktiviti: Murid mengenal pasti sisi bertentangan, bersebelahan dan hipotenus bagi sudut θ pada tiga segi tiga bersudut tegak yang diputar, secara berpasangan.
Evidens PBD: Kad jawapan dengan label sisi yang betul.
SP disasar: 5.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang sinus, kosinus dan tangen.
Aktiviti: Murid mengukur sisi segi tiga bersudut tegak dengan sudut sama dan mengira nisbah sisi, menyedari nisbah sama, lalu mentakrifkan sinus, kosinus dan tangen.
Evidens PBD: Jadual ukuran dan takrifan murid.
SP disasar: 5.1.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang sinus, kosinus dan tangen untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid mengira sin θ, kos θ dan tan θ bagi sudut 20°, 40° dan 70° menggunakan kalkulator, mengira nilai bagi 30°, 45° dan 60° tanpa kalkulator, dan menyimpulkan kesan saiz sudut.
Evidens PBD: Jadual nilai dan kesimpulan murid.
SP disasar: 5.1.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sinus, kosinus dan tangen dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menentukan panjang sisi yang tidak diketahui dalam segi tiga bersudut tegak menggunakan sin, kos atau tan, menulis langkah dan menyemak jawapan.
Evidens PBD: Buku latihan dengan langkah penyelesaian.
SP disasar: 5.1.6 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sinus, kosinus dan tangen dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah: tangga 5 m disandar ke dinding dengan sudut 70° pada tanah, kira ketinggian dinding dan jarak kaki tangga, dengan lakaran rajah.
Evidens PBD: Lakaran dan penyelesaian lengkap.
SP disasar: 5.1.7 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sinus, kosinus dan tangen dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah mengukur tinggi pokok atau tiang bendera menggunakan klinometer buatan sendiri dan nisbah trigonometri, kemudian membentangkan hasil dan ralat.
Evidens PBD: Data lapangan dan laporan ringkas murid.
SP disasar: 5.1.7 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini memperkenalkan nisbah trigonometri sinus, kosinus dan tangen bagi sudut tirus dalam segi tiga bersudut tegak. Anda akan menggunakannya untuk mengira sisi dan sudut serta menyelesaikan masalah.
Konjektur nisbah sisi
Bagi segi tiga bersudut tegak yang serupa dengan sudut tirus θ yang sama, nisbah sisi bertentangan kepada hipotenus sentiasa sama walaupun saiz segi tiga berbeza. Nisbah tetap ini ditakrifkan sebagai sin θ; begitu juga kos θ dan tan θ.
Kesan perubahan saiz sudut (0° < θ < 90°)
- Apabila θ bertambah, sin θ bertambah (menghampiri 1)
- Apabila θ bertambah, kos θ berkurang (menghampiri 0)
- Apabila θ bertambah, tan θ bertambah tanpa had
- Nilai sin θ dan kos θ sentiasa di antara 0 dan 1
6.0 SUDUT DAN TANGEN BAGI BULATAN
Standard Pembelajaran (3)
- 6.1.1Membuat dan menentusahkan konjektur tentang hubungan antara (i) sudut-sudut pada lilitan.
- 6.1.1Membuat dan menentusahkan konjektur tentang hubungan antara (ii) sudut pada lilitan dan sudut pusat yang dicangkum oleh lengkok tertentu, dan seterusnya menggunakan hubungan tersebut untuk menentukan nilai sudut dalam bulatan.
- 6.1.2Menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut dalam bulatan.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang sudut dalam bulatan, sisi empat kitaran dan tangen kepada bulatan.
Aktiviti: Murid mengenal pasti sudut pusat, sudut pada lilitan dan lengkok yang dicangkum pada rajah bulatan bercetak, secara berpasangan, dan menamakannya dengan huruf.
Evidens PBD: Rajah berlabel yang betul.
SP disasar: 6.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang sudut dalam bulatan, sisi empat kitaran dan tangen kepada bulatan.
Aktiviti: Murid mengukur sudut pada lilitan dan sudut pusat yang dicangkum oleh lengkok yang sama dengan protraktor, mencatat dalam jadual dan membuat konjektur hubungannya.
Evidens PBD: Jadual ukuran dan konjektur murid.
SP disasar: 6.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang sudut dalam bulatan, sisi empat kitaran dan tangen kepada bulatan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menentukan nilai sudut pada lilitan apabila sudut pusat 100° dan sudut pada lilitan yang dicangkum oleh lengkok yang sama, menggunakan hubungan yang disahkan.
Evidens PBD: Lembaran kerja dengan langkah pengiraan.
SP disasar: 6.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sudut dan tangen bagi bulatan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin mudah: carikan sudut x pada rajah bulatan yang mempunyai sudut pusat dan sudut pada lilitan, menulis sebab pada setiap langkah.
Evidens PBD: Buku latihan dengan sebab bagi setiap langkah.
SP disasar: 6.1.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sudut dan tangen bagi bulatan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menilai penyelesaian rajah bulatan yang kompleks (beberapa sudut pada lilitan dan satu sudut pusat), mengesan kesilapan penggunaan hubungan dan membetulkannya.
Evidens PBD: Penyelesaian yang dibetulkan dan penerangan kumpulan.
SP disasar: 6.1.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sudut dan tangen bagi bulatan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka rajah bulatan dengan sekurang-kurangnya tiga sudut dalam bulatan, menetapkan beberapa nilai dan menjana soalan, menyediakan skema jawapan, dan menukar soalan dengan rakan.
Evidens PBD: Soalan dan skema jawapan hasil murid.
SP disasar: 6.1.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini mengkaji hubungan sudut pada lilitan dan sudut pusat dalam bulatan. Anda akan menggunakannya untuk menentukan nilai sudut dan menyelesaikan masalah.
Standard Pembelajaran (3)
- 6.2.1Mengenal dan memerihalkan sisi empat kitaran.
- 6.2.2Membuat dan menentusahkan konjektur tentang hubungan antara sudut-sudut pada sisi empat kitaran, dan seterusnya menggunakan hubungan tersebut untuk menentukan nilai sudut pada sisi empat kitaran.
- 6.2.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan sisi empat kitaran.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang sudut dalam bulatan, sisi empat kitaran dan tangen kepada bulatan.
Aktiviti: Murid memilih sisi empat yang bucunya semua berada pada lilitan bulatan daripada beberapa rajah dan menamakannya sebagai sisi empat kitaran, secara berpasangan.
Evidens PBD: Pilihan rajah yang betul dan sebutan istilah.
SP disasar: 6.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang sudut dalam bulatan, sisi empat kitaran dan tangen kepada bulatan.
Aktiviti: Murid menyemak ciri sisi empat kitaran, dengan meletakkan segi empat pada bulatan menggunakan jangka lukis dan menerangkan mengapa bucu mesti pada lilitan.
Evidens PBD: Lukisan dan penerangan lisan.
SP disasar: 6.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang sudut dalam bulatan, sisi empat kitaran dan tangen kepada bulatan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid mengukur sudut bertentangan bagi tiga sisi empat kitaran dengan protraktor, menjumlahkan sudut dan membuat konjektur bahawa jumlahnya 180°.
Evidens PBD: Jadual ukuran dan konjektur.
SP disasar: 6.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sudut dan tangen bagi bulatan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menentukan nilai sudut yang tidak diketahui pada sisi empat kitaran ABCD dengan sudut bertentangan 110° dan sudut pelengkap luar, menulis langkah dan sebab.
Evidens PBD: Lembaran kerja dengan langkah pengiraan.
SP disasar: 6.2.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sudut dan tangen bagi bulatan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menentukan sama ada empat titik tertentu membentuk sisi empat kitaran berdasarkan jumlah sudut bertentangan, dan membuat keputusan serta menjustifikasikan.
Evidens PBD: Penjelasan kumpulan dan pengiraan.
SP disasar: 6.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sudut dan tangen bagi bulatan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka rajah sisi empat kitaran dengan sudut berangka, membina masalah dengan beberapa langkah, menyediakan penyelesaian dan menyemak penyelesaian rakan.
Evidens PBD: Masalah dan penyelesaian hasil murid.
SP disasar: 6.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini memperkenalkan sisi empat kitaran dan sifat sudutnya. Anda akan menggunakan sifat tersebut untuk menentukan nilai sudut dan menyelesaikan masalah.
Sisi empat kitaran
Sisi empat kitaran ialah sisi empat yang keempat-empat bucunya terletak pada lilitan sebuah bulatan. Contoh: sisi empat ABCD dengan A, B, C dan D pada lilitan bulatan.
Standard Pembelajaran (5)
- 6.3.1Mengenal dan memerihalkan tangen kepada bulatan.
- 6.3.2Membuat dan menentusahkan konjektur tentang (i) sudut di antara tangen dengan jejari bulatan pada titik ketangenan.
- 6.3.2Membuat dan menentusahkan konjektur tentang (ii) sifat-sifat berkaitan dengan dua tangen kepada suatu bulatan.
- 6.3.2Membuat dan menentusahkan konjektur tentang (iii) hubungan sudut di antara tangen dan perentas dengan sudut dalam tembereng selang-seli yang dicangkum oleh perentas itu, dan seterusnya melakukan pengiraan yang berkaitan.
- 6.3.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan tangen kepada bulatan.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang sudut dalam bulatan, sisi empat kitaran dan tangen kepada bulatan.
Aktiviti: Murid melukis bulatan dan garis lurus yang menyentuh bulatan pada satu titik, menamakannya tangen dan menandakan titik ketangenan, secara berpasangan.
Evidens PBD: Lukisan berlabel dan sebutan istilah.
SP disasar: 6.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang sudut dalam bulatan, sisi empat kitaran dan tangen kepada bulatan.
Aktiviti: Murid mengukur sudut antara tangen dengan jejari pada titik ketangenan bagi tiga bulatan dan membuat konjektur bahawa sudut itu ialah 90°.
Evidens PBD: Jadual ukuran dan konjektur.
SP disasar: 6.3.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang sudut dalam bulatan, sisi empat kitaran dan tangen kepada bulatan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid mengukur panjang dua tangen dari satu titik luar ke bulatan, membuat konjektur kesamaan panjang dan sudut dengan jejari, dan menentusahkan konjektur.
Evidens PBD: Jadual ukuran dan kesimpulan.
SP disasar: 6.3.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sudut dan tangen bagi bulatan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid mengira sudut dalam tembereng selang-seli bagi sudut antara tangen dengan perentas, menulis langkah pengiraan dan sebab bagi tiga rajah.
Evidens PBD: Lembaran kerja dengan langkah dan sebab.
SP disasar: 6.3.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sudut dan tangen bagi bulatan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah panjang tangen daripada titik P ke bulatan berjejari 5 cm, menggunakan teorem Pythagoras dan sifat tangen, dan menjelaskan strategi.
Evidens PBD: Penyelesaian kumpulan dan penerangan.
SP disasar: 6.3.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sudut dan tangen bagi bulatan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah tentang tali pinggang, takal atau roda berdasarkan sifat tangen dan menyelesaikannya, kemudian bertukar masalah dengan rakan.
Evidens PBD: Masalah hasil murid dan penyelesaian rakan.
SP disasar: 6.3.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini memperkenalkan tangen kepada bulatan dan sifat-sifatnya. Anda akan mengkaji sudut antara tangen dan jejari, sifat dua tangen serta sudut dalam tembereng selang-seli.
Tangen kepada bulatan
Tangen kepada bulatan ialah garis lurus yang menyentuh bulatan pada satu titik sahaja. Titik sentuhan itu dipanggil titik ketangenan.
Standard Pembelajaran (1)
- 6.4.1Menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut dan tangen bagi bulatan.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang sudut dalam bulatan, sisi empat kitaran dan tangen kepada bulatan.
Aktiviti: Murid memadankan sifat bulatan (sudut pusat, sudut pada lilitan, sisi empat kitaran, tangen) dengan rajah mudah pada kad secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad yang betul.
SP disasar: 6.4.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang sudut dalam bulatan, sisi empat kitaran dan tangen kepada bulatan.
Aktiviti: Murid menulis sifat bulatan yang digunakan bagi setiap sudut dalam rajah gabungan yang mudah, dengan menerangkan satu langkah lisan.
Evidens PBD: Jadual sifat dan penerangan lisan.
SP disasar: 6.4.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang sudut dalam bulatan, sisi empat kitaran dan tangen kepada bulatan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid mengira sudut x dalam rajah yang menggabungkan sudut pada lilitan dan sisi empat kitaran, menulis langkah dan sebab, kemudian menyemak jawapan dengan rakan.
Evidens PBD: Lembaran kerja dan semakan rakan.
SP disasar: 6.4.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sudut dan tangen bagi bulatan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin yang melibatkan gabungan tangen dan sudut pusat, mengenal pasti segi tiga sama kaki dan menyatakan sifat yang digunakan.
Evidens PBD: Penyelesaian dengan sebab dalam buku latihan.
SP disasar: 6.4.1 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sudut dan tangen bagi bulatan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membandingkan dua strategi menyelesaikan satu rajah gabungan, memilih strategi yang lebih ringkas dan menjustifikasikan pilihan.
Evidens PBD: Penerangan kumpulan dan penyelesaian.
SP disasar: 6.4.1 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sudut dan tangen bagi bulatan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka rajah bulatan gabungan dengan tangen, sisi empat kitaran dan sudut pusat, menyediakan soalan serta skema jawapan dan membentangkan kepada kumpulan lain.
Evidens PBD: Soalan, skema jawapan dan pembentangan murid.
SP disasar: 6.4.1 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini menggabungkan sifat sudut dalam bulatan, sisi empat kitaran dan tangen. Anda akan menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut dan tangen bagi bulatan.
Strategi
- Tandakan semua maklumat pada rajah
- Cari sudut tegak (tangen-jejari, semibulatan)
- Cari pasangan sudut sama atau berjumlah 180°
- Nyatakan sebab bagi setiap langkah
7.0 PELAN DAN DONGAKAN
Standard Pembelajaran (2)
- 7.1.1Melukis unjuran ortogon.
- 7.1.2Membanding dan membeza antara objek dan unjuran ortogon yang sepadan.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang unjuran ortogon.
Aktiviti: Murid memerhati model kubus dan prisma dari atas, hadapan dan tepi dan menamakan bentuk yang dilihat dari setiap arah, secara berpasangan.
Evidens PBD: Jawapan lisan dan pemerhatian guru.
SP disasar: 7.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang unjuran ortogon.
Aktiviti: Murid melukis unjuran ortogon sebuah kotak di atas grid kertas segi empat sama, menandakan garisan dengan betul dan melabel pandangan.
Evidens PBD: Lukisan dan label pandangan.
SP disasar: 7.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang pelan dan dongakan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid membanding dan membeza antara objek 3D dan unjuran ortogonnya dalam jadual, menyatakan persamaan dan perbezaan bagi tiga objek.
Evidens PBD: Jadual perbandingan murid.
SP disasar: 7.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pelan dan dongakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menentukan unjuran ortogon bagi objek gabungan dua blok dari tiga arah dan menyemak lukisan dengan model sebenar.
Evidens PBD: Lukisan dan semakan dengan model.
SP disasar: 7.1.1 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pelan dan dongakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menilai lukisan unjuran ortogon rakan yang mengandungi kesilapan, menentukan kesilapan dan membuat pembetulan beserta sebab.
Evidens PBD: Lukisan yang dibetulkan dan penerangan kumpulan.
SP disasar: 7.1.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pelan dan dongakan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka objek binaan daripada blok kayu dan melukis unjuran ortogon dari tiga arah, kemudian mencabar rakan membina semula objek daripada lukisan.
Evidens PBD: Binaan dan lukisan hasil murid, binaan semula rakan.
SP disasar: 7.1.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini memperkenalkan unjuran ortogon, iaitu imej objek tiga dimensi yang dilukis pada satah dua dimensi. Anda akan melukis unjuran ortogon dan membandingkannya dengan objek sebenar.
Maksud unjuran ortogon
Unjuran ortogon ialah imej yang terbentuk pada suatu satah apabila garis normal dilukis dari setiap bucu objek ke satah itu secara serenjang. Garis yang kelihatan dilukis dengan garis penuh, manakala garis tersembunyi dilukis dengan garis putus-putus.
Tahukah anda
Panjang tepi condong pada unjuran ortogon sentiasa kurang daripada atau sama dengan panjang sebenar, kerana hanya komponen yang selari dengan satah yang diunjurkan.
Standard Pembelajaran (3)
- 7.2.1Melukis pelan dan dongakan suatu objek mengikut skala.
- 7.2.2Mensintesis pelan dan dongakan suatu objek dan melakar objek tersebut.
- 7.2.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan pelan dan dongakan.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang unjuran ortogon.
Aktiviti: Murid mengenal pelan sebagai pandangan dari atas dan dongakan sebagai pandangan dari hadapan atau tepi pada model rumah dan menyebut nama setiap pandangan.
Evidens PBD: Jawapan lisan dan label pandangan.
SP disasar: 7.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang unjuran ortogon.
Aktiviti: Murid melukis pelan dan dongakan sebuah blok dengan skala 1 : 2 menggunakan pembaris dan menyemak ukuran lukisan.
Evidens PBD: Lukisan berskala dan semakan ukuran.
SP disasar: 7.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang pelan dan dongakan untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid mensintesis pelan dan dongakan yang diberi dan melakar objek 3D yang sepadan dengan garisan terputus-putus bagi bahagian tersembunyi.
Evidens PBD: Lakaran objek dan penerangan lisan.
SP disasar: 7.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pelan dan dongakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menggunakan pelan dan dongakan bagi sebuah rumah untuk melukis lakaran 3D, kemudian menyemak lakaran dengan model.
Evidens PBD: Lakaran dan semakan model.
SP disasar: 7.2.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pelan dan dongakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah: menentukan tinggi dan lebar sebenar bangunan daripada dongakan berskala dan menilai kewajaran ukuran.
Evidens PBD: Penyelesaian dan penerangan kewajaran.
SP disasar: 7.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang pelan dan dongakan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka pelan dan dongakan sebuah pondok kebun yang boleh dibina dengan bahan kitar semula, melakar objek dan membentangkan rancangan dengan skala yang dipilih.
Evidens PBD: Pelan, dongakan dan lakaran hasil murid dengan rubrik.
SP disasar: 7.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini menerangkan pelan dan dongakan objek. Anda akan melukisnya mengikut skala, melakar objek daripada pelan dan dongakan, serta menyelesaikan masalah.
Panduan lakaran objek
- Pelan menentukan bentuk tapak dan permukaan atas
- Dongakan depan menentukan tinggi dan lebar
- Dongakan sisi menentukan kedalaman
- Garis putus-putus menunjukkan tepi tersembunyi
8.0 LOKUS DALAM DUA DIMENSI
Standard Pembelajaran (1)
- 8.1.1Mengenal lokus dalam situasi kehidupan sebenar, dan seterusnya menerangkan maksud lokus.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang lokus.
Aktiviti: Murid memerhati video pendek atau gambar gerakan jejari roda dan tali jam, menyebut jejak laluan yang dilalui titik tertentu secara berpasangan.
Evidens PBD: Jawapan lisan murid.
SP disasar: 8.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang lokus.
Aktiviti: Murid menandakan jejak laluan titik pada pemutar kertas dan melukisnya pada kertas grid, menamakan jejak itu sebagai lokus.
Evidens PBD: Lukisan jejak lokus murid.
SP disasar: 8.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang lokus dalam dua dimensi untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid mengenal pasti lokus dalam situasi seperti bulan mengelilingi bumi dan hujung jarum jam, menerangkan maksud lokus dengan ayat sendiri.
Evidens PBD: Jadual situasi dan penerangan murid.
SP disasar: 8.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang lokus dalam dua dimensi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah mudah: apabila anjing diikat dengan tali 3 m pada sebatang tiang, lukis dan terangkan lokus hujung hidung anjing.
Evidens PBD: Lukisan dan penerangan lokus.
SP disasar: 8.1.1 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang lokus dalam dua dimensi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid mengkaji dan menjustifikasikan lokus yang betul bagi tiga situasi berbeza yang dibandingkan, dengan lakaran dan sebab.
Evidens PBD: Lakaran dan sebab kumpulan.
SP disasar: 8.1.1 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang lokus dalam dua dimensi dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka permainan lokus di padang sekolah dengan tali dan kon, merakam laluan dan membentangkan lokus yang dibentuk.
Evidens PBD: Rakaman lokus dan pembentangan murid.
SP disasar: 8.1.1 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini memperkenalkan lokus melalui situasi kehidupan sebenar. Anda akan menerangkan maksud lokus.
Maksud lokus
Lokus ialah surihan atau lintasan bagi set semua titik yang memenuhi syarat tertentu. Lokus boleh berbentuk garis lurus, lengkung atau bulatan.
Standard Pembelajaran (7)
- 8.2.1Memerihal lokus bagi titik yang (i) berjarak tetap dari satu titik tetap.
- 8.2.1Memerihal lokus bagi titik yang (ii) berjarak sama dari dua titik tetap.
- 8.2.1Memerihal lokus bagi titik yang (iii) berjarak tetap dari satu garis lurus.
- 8.2.1Memerihal lokus bagi titik yang (iv) berjarak sama dari dua garis lurus yang selari, dan.
- 8.2.1Memerihal lokus bagi titik yang (v) berjarak sama dari dua garis lurus yang bersilang, dan seterusnya membina lokus tersebut.
- 8.2.2Menentukan lokus yang memenuhi dua atau lebih syarat.
- 8.2.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan lokus.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang lokus.
Aktiviti: Murid memadankan lima jenis lokus (bulatan, pembahagi dua sama serenjang, dua garis selari, pembahagi dua sama sudut) dengan rajah pada kad padanan.
Evidens PBD: Padanan kad yang betul.
SP disasar: 8.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang lokus.
Aktiviti: Murid melukis lokus titik berjarak tetap dari satu titik dan dari satu garis lurus menggunakan jangka lukis dan pembaris, dan membina pembahagi dua sama serenjang AB.
Evidens PBD: Lukisan lokus yang dibina dengan teliti.
SP disasar: 8.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang lokus dalam dua dimensi untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid membina lokus titik berjarak sama dari dua garis bersilang, iaitu pembahagi dua sama sudut, dan berjarak sama dari dua garis selari, serta menerangkan langkah.
Evidens PBD: Pembinaan lengkap dan penerangan langkah.
SP disasar: 8.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang lokus dalam dua dimensi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menentukan lokus yang memenuhi dua syarat, misalnya berjarak 3 cm dari titik O dan sama jarak dari A dan B, dengan menandakan titik persilangan lokus.
Evidens PBD: Lukisan lokus gabungan dan titik persilangan.
SP disasar: 8.2.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang lokus dalam dua dimensi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah penempatan: menentukan lokasi kedai yang sama jarak dari dua jalan dan 200 m dari taman, dengan lukisan berskala dan justifikasi.
Evidens PBD: Lukisan berskala dan justifikasi kumpulan.
SP disasar: 8.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang lokus dalam dua dimensi dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah lokus yang memerlukan tiga syarat (jarak dari titik, garis dan sudut), menyelesaikannya dengan pembinaan dan membentangkan strategi.
Evidens PBD: Masalah dan pembinaan hasil murid.
SP disasar: 8.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini memerihal dan membina lokus dalam dua dimensi berdasarkan lima syarat asas. Anda juga akan menentukan lokus yang memenuhi dua atau lebih syarat.
Tahukah anda
Juruukur dan perancang bandar menggunakan lokus untuk menentukan kedudukan menara telekomunikasi supaya liputan isyarat sama rata kepada beberapa kawasan.
9.0 GARIS LURUS
Standard Pembelajaran (7)
- 9.1.1Membuat perkaitan antara persamaan, y = mx + c, dengan kecerunan dan pintasan-y, dan seterusnya membuat generalisasi tentang persamaan garis lurus.
- 9.1.2Menyiasat dan mentafsir persamaan garis lurus dalam bentuk lain seperti ax + by = c dan x/a + y/b = 1, serta menukarkan kepada bentuk y = mx + c dan sebaliknya.
- 9.1.3Menyiasat dan membuat inferens tentang hubungan antara titik pada garis lurus dengan persamaan garis lurus tersebut.
- 9.1.4Menyiasat dan membuat inferens tentang kecerunan garis selari.
- 9.1.5Menentukan persamaan suatu garis lurus.
- 9.1.6Menentukan titik persilangan bagi dua garis lurus.
- 9.1.7Menyelesaikan masalah yang melibatkan garis lurus.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang kecerunan dan pintasan-y dalam persamaan garis lurus.
Aktiviti: Murid memadankan persamaan seperti y = 2x + 3 dengan kecerunan dan pintasan-y pada kad padanan secara berpasangan dan menyebut maksud m dan c.
Evidens PBD: Padanan kad yang betul.
SP disasar: 9.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang garis lurus.
Aktiviti: Murid menukar ax + by = c, contohnya 2x + 3y = 6, dan x/4 + y/2 = 1 kepada bentuk y = mx + c dan menyatakan kecerunan serta pintasan-y.
Evidens PBD: Lembaran kerja dengan langkah penukaran.
SP disasar: 9.1.2 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang garis lurus untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid menguji sama ada titik (1, 5) dan (2, 8) terletak pada garis y = 3x + 2 dengan menggantikan nilai, serta menentukan kecerunan garis selari y = 2x + 5.
Evidens PBD: Lembaran kerja dan penerangan ujian.
SP disasar: 9.1.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang garis lurus dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menentukan persamaan garis lurus yang melalui (1, 2) dan (3, 8), dan persamaan garis selari dengan y = 2x + 5 yang melalui (3, 4), langkah demi langkah.
Evidens PBD: Langkah pengiraan dalam buku latihan.
SP disasar: 9.1.5 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang garis lurus dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Murid menentukan titik persilangan dua garis lurus secara graf dan secara algebra, kemudian membandingkan kedua-dua kaedah dan menjustifikasikan kaedah yang lebih tepat.
Evidens PBD: Graf, penyelesaian algebra dan justifikasi.
SP disasar: 9.1.6 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang garis lurus dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mencipta masalah bukan rutin yang menggunakan garis lurus, seperti perbandingan dua pelan telefon bulanan, menyelesaikannya dengan graf dan persamaan dan membentangkan keputusan terbaik.
Evidens PBD: Masalah, graf dan pembentangan hasil murid.
SP disasar: 9.1.7 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Ringkasan nota
Unit ini mengkaji persamaan garis lurus dalam bentuk y = mx + c dan bentuk lain. Anda akan menentukan persamaan garis lurus, kecerunan garis selari dan titik persilangan dua garis lurus.
Persamaan y = mx + c
Persamaan garis lurus dalam bentuk kecerunan ialah y = mx + c, dengan m ialah kecerunan dan c ialah pintasan-y. Contoh: y = 2x + 3 mempunyai kecerunan 2 dan pintasan-y 3.
Titik pada garis lurus
Titik (h, k) terletak pada garis lurus jika koordinatnya memuaskan persamaan garis itu. Contoh: (2, 7) pada y = 3x + 1 kerana 3(2) + 1 = 7. Titik (1, 5) tidak pada garis itu kerana 3(1) + 1 = 4 ≠ 5.
Garis selari
Garis-garis lurus yang selari mempunyai kecerunan yang sama. Sebaliknya, jika dua garis mempunyai kecerunan yang sama (dan pintasan berbeza), garis itu selari. Contoh: y = 2x + 1 dan y = 2x − 5 adalah selari.
Sijil Penghargaan SistemGuru.My
Siapkan semua 17 unit untuk menerima Sijil Penghargaan dengan kod pengesahan.