Langkau ke kandungan
Matematik · Tingkatan 4 (SPM)

Nota Interaktif Matematik Tingkatan 4

Belajar, ingat dan latih setiap Standard Pembelajaran KSSM Tingkatan 4 (SPM), 100% ikut dokumen kurikulum. Siapkan semua unit untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.

  • KSSM
  • Tingkatan 4 (SPM)
  • 19 unit
  • 73 SP
  • 200 latihan
0 daripada 19 unit selesai

1.0 FUNGSI DAN PERSAMAAN KUADRATIK DALAM SATU PEMBOLEH UBAH

  1. Standard Pembelajaran (8)
    • 1.1.1Mengenal pasti dan menerangkan ciri-ciri ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah.
    • 1.1.2Mengenal fungsi kuadratik sebagai hubungan banyak kepada satu, dan seterusnya memerihalkan ciri-ciri fungsi kuadratik.
    • 1.1.3Menyiasat dan membuat generalisasi tentang kesan perubahan nilai 𝑎, 𝑏 dan 𝑐 ke atas graf fungsi kuadratik, 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐.
    • 1.1.4Membentuk fungsi kuadratik berdasarkan suatu situasi dan seterusnya menghubungkaitkan dengan persamaan kuadratik.
    • 1.1.5Menerangkan maksud punca suatu persamaan kuadratik.
    • 1.1.6Menentukan punca suatu persamaan kuadratik dengan kaedah pemfaktoran.
    • 1.1.7Melakar graf fungsi kuadratik.
    • 1.1.8Menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan kuadratik.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah.

      Aktiviti: Murid memilih ungkapan kuadratik daripada kad campuran (3x² + 2x − 1, 2x + 5, x³ − 1) dan menyebut ciri iaitu kuasa tertinggi 2, secara berpasangan.

      Evidens PBD: Pilihan kad yang betul dan sebutan ciri.

      SP disasar: 1.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah.

      Aktiviti: Murid memadankan graf dan jadual nilai fungsi kuadratik dengan ciri banyak kepada satu, menyebut maksud punca persamaan kuadratik sebagai nilai x apabila f(x) = 0 secara berpasangan.

      Evidens PBD: Padanan kad dan penjelasan lisan.

      SP disasar: 1.1.2, 1.1.5 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid melukis graf f(x) = ax² + bx + c bagi beberapa nilai a, b, c menggunakan perisian graf atau jadual, dan menyatakan kesan perubahan serta mengira punca melalui pemfaktoran x² − 5x + 6 = 0.

      Evidens PBD: Lakaran graf, jadual dan lembaran kerja pemfaktoran.

      SP disasar: 1.1.3, 1.1.6 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid membentuk fungsi kuadratik bagi luas segi empat tepat berpanjang (x + 3) cm dan lebar x cm, menghubungkan dengan persamaan luas 40 cm² dan melakar graf fungsi itu.

      Evidens PBD: Fungsi yang dibentuk dan lakaran graf.

      SP disasar: 1.1.4, 1.1.7 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin: lantai berukuran (x + 2) m kali x m mempunyai luas 24 m², cari x dengan pemfaktoran dan tolak punca yang tidak munasabah dengan sebab.

      Evidens PBD: Penyelesaian dan justifikasi punca yang ditolak.

      SP disasar: 1.1.8 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mereka masalah bukan rutin yang menggunakan persamaan kuadratik, contohnya merancang sebuah taman berbentuk segi empat tepat dengan luas tertentu, menyelesaikannya dan membentangkan keputusan.

      Evidens PBD: Masalah hasil murid dengan penyelesaian lengkap.

      SP disasar: 1.1.8 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan mengenal ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik, menyiasat kesan a, b dan c ke atas graf, mencari punca dengan pemfaktoran serta menyelesaikan masalah kehidupan.

    Ungkapan kuadratik

    Ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah ditulis dalam bentuk am ax² + bx + c dengan a, b dan c pemalar, a ≠ 0 dan x pemboleh ubah. Ciri-cirinya: hanya ada satu pemboleh ubah, kuasa tertinggi pemboleh ubah ialah 2, dan semua kuasa ialah nombor bulat positif. Contoh: 3x² − 2x + 1, x² − 9, −2p². Bukan ungkapan kuadratik: 2x + 1 (kuasa tertinggi 1), x³ + x (kuasa 3), x² + 1/x (kuasa −1), x² + y (dua pemboleh ubah).

    Punca persamaan kuadratik

    Punca suatu persamaan kuadratik ax² + bx + c = 0 ialah nilai x yang memuaskan persamaan itu, iaitu apabila nilai x diganti, kedua-dua belah persamaan sama. Secara graf, punca ialah koordinat-x bagi titik persilangan graf y = ax² + bx + c dengan paksi-x. Persamaan kuadratik mempunyai paling banyak dua punca. Contoh: x = 2 ialah punca bagi x² − 5x + 6 = 0 kerana 2² − 5(2) + 6 = 4 − 10 + 6 = 0.

2.0 ASAS NOMBOR

  1. Standard Pembelajaran (4)
    • 2.1.1Mewakil dan menjelaskan nombor dalam pelbagai asas dari segi angka, nilai tempat, nilai digit dan nilai nombor berdasarkan proses pengumpulan.
    • 2.1.2Menukar nombor daripada satu asas kepada asas yang lain menggunakan pelbagai kaedah.
    • 2.1.3Membuat pengiraan yang melibatkan operasi tambah dan tolak bagi nombor dalam pelbagai asas.
    • 2.1.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan asas nombor.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang asas nombor.

      Aktiviti: Murid menyusun 23 batang pensel dalam kumpulan asas 5 dan mewakilkan nombor itu dengan angka dalam jadual nilai tempat, secara berpasangan.

      Evidens PBD: Susunan kumpulan dan jadual nilai tempat.

      SP disasar: 2.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang asas nombor.

      Aktiviti: Murid menulis nombor dalam asas 2, 5 dan 8 dalam jadual nilai tempat dan menyatakan nilai digit serta nilai nombor dalam asas 10.

      Evidens PBD: Jadual nilai tempat murid.

      SP disasar: 2.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang asas nombor untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid menukar 1011₂ kepada asas 10 dan 25₁₀ kepada asas 2 dan 5 menggunakan kaedah pembahagian berulang dan nilai tempat dalam lembaran kerja.

      Evidens PBD: Lembaran kerja dengan langkah penukaran.

      SP disasar: 2.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid menambah dan menolak nombor asas 2 dan asas 5, contohnya 1101₂ + 111₂ dan 342₅ − 123₅, dengan menulis langkah dan menyemak dengan menukar ke asas 10.

      Evidens PBD: Langkah pengiraan dan semakan.

      SP disasar: 2.1.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah komputer atau kod binari rutin, menukar nombor antara asas 2 dan 10, dan menjelaskan mengapa komputer menggunakan asas 2.

      Evidens PBD: Penyelesaian dan penerangan murid.

      SP disasar: 2.1.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mereka sistem nombor asas pilihan sendiri bagi sebuah negeri fiksyen dengan simbol sendiri, mencipta masalah tambah dan tolak, menyelesaikannya dan membentangkan.

      Evidens PBD: Sistem nombor dan masalah hasil murid.

      SP disasar: 2.1.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan mewakil nombor dalam pelbagai asas, menukar asas, menambah dan menolak nombor dalam pelbagai asas serta menyelesaikan masalah.

    Nombor dalam pelbagai asas

    Nombor dalam asas n menggunakan angka 0 hingga n − 1 dan terbentuk melalui proses pengumpulan dalam kumpulan n. Contoh: asas 2 guna angka 0 dan 1; asas 5 guna 0 hingga 4; asas 8 guna 0 hingga 7. Nilai tempat dari kanan ialah n⁰, n¹, n², n³ dan seterusnya. Nilai digit = digit × nilai tempat. Nilai nombor = hasil tambah semua nilai digit. Contoh: dalam 2341₅, digit 3 berada pada tempat 5², nilai digitnya 3 × 25 = 75.

    Asas 2 dalam teknologi

    Komputer menyimpan semua data dalam asas 2 (binari) kerana litar elektronik mempunyai dua keadaan, hidup dan mati. Asas 8 dan asas 16 digunakan untuk meringkaskan nombor binari yang panjang.

3.0 PENAAKULAN LOGIK

  1. Standard Pembelajaran (7)
    • 3.1.1Menerangkan maksud pernyataan dan seterusnya menentukan nilai kebenaran bagi suatu pernyataan.
    • 3.1.2Menafikan suatu pernyataan.
    • 3.1.3Menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan majmuk.
    • 3.1.4Membina pernyataan dalam bentuk implikasi (i) Jika p, maka q.
    • 3.1.4Membina pernyataan dalam bentuk implikasi (ii) p jika dan hanya jika q.
    • 3.1.5Membina dan membandingkan nilai kebenaran akas, songsangan dan kontrapositif bagi suatu implikasi.
    • 3.1.6Menentukan contoh penyangkal untuk menafikan kebenaran pernyataan tertentu.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang pernyataan dan hujah.

      Aktiviti: Murid mengasingkan kad ayat kepada pernyataan dan bukan pernyataan, menyebut benar atau palsu, secara berpasangan dalam permainan kad.

      Evidens PBD: Pengasingan kad yang betul dan sebutan nilai kebenaran.

      SP disasar: 3.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah.

      Aktiviti: Murid menulis penafian dan menentukan nilai kebenaran pernyataan majmuk dengan kata hubung dan atau melalui jadual kebenaran bagi lima pernyataan yang diberi.

      Evidens PBD: Jadual kebenaran dalam buku latihan.

      SP disasar: 3.1.2, 3.1.3 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang hujah deduktif dan hujah induktif untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid membina implikasi Jika p, maka q dan p jika dan hanya jika q, kemudian menulis akas, songsangan dan kontrapositif bagi implikasi tentang segi empat sama.

      Evidens PBD: Pernyataan yang dibina dengan betul.

      SP disasar: 3.1.4, 3.1.5 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid membandingkan nilai kebenaran akas, songsangan dan kontrapositif bagi implikasi tentang nombor genap dan menjelaskan hubungannya dengan implikasi asal.

      Evidens PBD: Jadual nilai kebenaran dan penerangan.

      SP disasar: 3.1.5 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menilai pernyataan umum seperti Semua nombor perdana ialah ganjil, mencari contoh penyangkal dan membetulkan pernyataan itu serta menjustifikasi.

      Evidens PBD: Contoh penyangkal dan pernyataan yang dibetulkan.

      SP disasar: 3.1.6 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mereka teka-teki logik yang menggunakan pernyataan majmuk, implikasi dan contoh penyangkal, kemudian membentangkan kunci jawapan kepada kumpulan lain.

      Evidens PBD: Teka-teki dan kunci jawapan hasil murid.

      SP disasar: 3.1.6 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan mengenal pernyataan, menafikan pernyataan, menentukan nilai kebenaran pernyataan majmuk dan implikasi serta menggunakan contoh penyangkal.

    Pernyataan dan nilai kebenaran

    Pernyataan ialah ayat yang benar atau palsu tetapi bukan kedua-duanya. Contoh: '5 ialah nombor perdana' (benar), '2 + 3 = 7' (palsu). Ayat tanya, ayat perintah, ayat seruan dan ayat yang mengandungi pemboleh ubah tanpa nilai seperti 'x + 2 = 5' bukan pernyataan. Pengkuantiti 'semua' dan 'sebilangan' juga menentukan nilai kebenaran: 'Semua nombor perdana ialah nombor ganjil' palsu, 'Sebilangan nombor perdana ialah nombor ganjil' benar.

    Penafian

    Penafian pernyataan p ditulis ~p dan dibentuk dengan menambah 'bukan' atau 'tidak'. Jika p benar, ~p palsu; jika p palsu, ~p benar. Contoh: p: 9 ialah nombor genap (palsu); ~p: 9 bukan nombor genap (benar).

    Nilai kebenaran setara

    Implikasi dan kontrapositifnya sentiasa mempunyai nilai kebenaran yang sama. Akas dan songsangan juga sentiasa mempunyai nilai kebenaran yang sama sesama sendiri.

  2. Standard Pembelajaran (6)
    • 3.2.1Menerangkan maksud hujah, dan membezakan hujah deduktif dan hujah induktif.
    • 3.2.2Menentu dan menjustifikasikan keesahan suatu hujah deduktif dan seterusnya menentukan sama ada hujah yang sah itu munasabah.
    • 3.2.3Membentuk hujah deduktif yang sah bagi suatu situasi.
    • 3.2.4Menentu dan menjustifikasikan kekuatan suatu hujah induktif dan seterusnya menentukan sama ada hujah yang kuat itu meyakinkan.
    • 3.2.5Membentuk hujah induktif yang kuat bagi suatu situasi.
    • 3.2.6Menyelesaikan masalah yang melibatkan penaakulan logik.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang pernyataan dan hujah.

      Aktiviti: Murid mengasingkan contoh hujah kepada deduktif dan induktif pada kad kategori dan menyebut ciri setiap jenis, secara berpasangan.

      Evidens PBD: Kad kategori yang betul.

      SP disasar: 3.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah.

      Aktiviti: Murid menentukan keesahan hujah deduktif seperti Semua guru berjiwa pendidik, Hana ialah guru, maka Hana berjiwa pendidik, dan menjelaskan sama ada hujah itu munasabah.

      Evidens PBD: Lembaran kerja dan penerangan lisan.

      SP disasar: 3.2.2 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang hujah deduktif dan hujah induktif untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid membentuk hujah deduktif yang sah bagi situasi di sekolah menggunakan premis yang diberi dan menyemak keesahan bersama rakan.

      Evidens PBD: Hujah yang dibentuk dan semakan rakan.

      SP disasar: 3.2.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid menilai kekuatan hujah induktif tentang pola nombor dan sama ada hujah kuat itu meyakinkan, dengan contoh yang menyokong dan menentang.

      Evidens PBD: Jadual penilaian kekuatan hujah.

      SP disasar: 3.2.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Murid membentuk hujah induktif yang kuat bagi situasi pola jujukan dan kajian ringkas kelas, dan menjustifikasikan kekuatannya dengan data.

      Evidens PBD: Hujah hasil murid dan data sokongan.

      SP disasar: 3.2.5 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyelesaikan masalah penaakulan logik tentang jenayah fiksyen dengan menggunakan hujah deduktif dan induktif, membuat keputusan dan membentangkan kesimpulan.

      Evidens PBD: Penyelesaian kumpulan dan pembentangan.

      SP disasar: 3.2.6 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan membezakan hujah deduktif dan induktif, menentukan keesahan dan kekuatan hujah serta membentuk hujah bagi suatu situasi.

4.0 OPERASI SET

  1. Standard Pembelajaran (3)
    • 4.1.1Menentu dan menghuraikan persilangan set menggunakan pelbagai perwakilan.
    • 4.1.2Menentukan pelengkap bagi persilangan set.
    • 4.1.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan persilangan set.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set.

      Aktiviti: Murid menyusun objek dalam gambar rajah Venn dua bulatan bertindih mengikut kegemaran dan menyebut unsur dalam persilangan set A ∩ B secara berpasangan.

      Evidens PBD: Rajah Venn susunan murid dan jawapan lisan.

      SP disasar: 4.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set.

      Aktiviti: Murid mewakilkan persilangan set dengan senarai unsur, tatatanda set dan rajah Venn untuk set faktor 12 dan 18 dalam jadual perwakilan.

      Evidens PBD: Jadual perwakilan yang lengkap.

      SP disasar: 4.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid menentukan pelengkap bagi persilangan set (A ∩ B)′ dengan melorek rajah Venn dan menyenaraikan unsurnya bagi tiga contoh set.

      Evidens PBD: Rajah Venn berlorek dan senarai unsur.

      SP disasar: 4.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah persilangan set daripada data tinjauan kelas, contohnya murid yang suka bola dan renang, menentukan bilangan unsur dengan rajah Venn.

      Evidens PBD: Rajah Venn dan penyelesaian dalam buku latihan.

      SP disasar: 4.1.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menilai kesilapan melorek rajah Venn bagi (A ∩ B)′ yang dihasilkan oleh dua rakan, membuat pembetulan dan menjustifikasikan.

      Evidens PBD: Rajah yang dibetulkan dan penerangan kumpulan.

      SP disasar: 4.1.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mereka tinjauan kecil tentang dua aktiviti kokurikulum, menyusun data dalam rajah Venn, mencipta soalan persilangan dan membentangkan kesimpulan.

      Evidens PBD: Tinjauan, rajah dan soalan hasil murid.

      SP disasar: 4.1.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan menentukan persilangan set, pelengkapnya dan menyelesaikan masalah dengan pelbagai perwakilan.

    Persilangan set

    Persilangan set A dan set B, ditulis A ∩ B, ialah set unsur sepunya kepada A dan B. Perwakilan: tatatanda set, perihalan dan gambar rajah Venn (kawasan bertindih dilorek). Contoh: A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5}, A ∩ B = {3, 4}. Bagi tiga set, A ∩ B ∩ C ialah unsur sepunya kepada ketiga-tiga set.

    Pelengkap persilangan set

    (A ∩ B)' ialah set unsur dalam set semesta ξ yang BUKAN unsur A ∩ B. n((A ∩ B)') = n(ξ) − n(A ∩ B). Contoh: ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A ∩ B = {3, 4}, (A ∩ B)' = {1, 2, 5, 6}.

  2. Standard Pembelajaran (3)
    • 4.2.1Menentu dan menghuraikan kesatuan set menggunakan pelbagai perwakilan.
    • 4.2.2Menentukan pelengkap bagi kesatuan set.
    • 4.2.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan kesatuan set.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set.

      Aktiviti: Murid menyebut unsur dalam kesatuan set A ∪ B daripada dua senarai kad dan menyusunnya dalam rajah Venn secara berpasangan.

      Evidens PBD: Rajah Venn dan sebutan unsur.

      SP disasar: 4.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set.

      Aktiviti: Murid mewakilkan kesatuan set dengan senarai, tatatanda set dan rajah Venn bagi set gandaan 2 dan 3, menerangkan unsur yang dikira sekali.

      Evidens PBD: Jadual perwakilan yang lengkap.

      SP disasar: 4.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid menentukan pelengkap kesatuan set (A ∪ B)′ dengan melorek rajah Venn dan menyenaraikan unsurnya bagi tiga contoh.

      Evidens PBD: Rajah Venn berlorek dan senarai unsur.

      SP disasar: 4.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah kesatuan set tentang murid yang suka sekurang-kurangnya satu daripada dua kantin, menentukan bilangan dengan rajah Venn dan formula.

      Evidens PBD: Penyelesaian dengan rajah Venn dan pengiraan.

      SP disasar: 4.2.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membandingkan penyelesaian rajah Venn dengan pengiraan formula bagi satu masalah, memilih cara yang lebih tepat dan menjustifikasikan.

      Evidens PBD: Penyelesaian dua cara dan penjelasan kumpulan.

      SP disasar: 4.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mereka masalah kesatuan set berasaskan tinjauan sekolah, menyelesaikannya dengan rajah Venn dan menukar masalah dengan rakan untuk disemak.

      Evidens PBD: Masalah dan penyelesaian hasil murid.

      SP disasar: 4.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan menentukan kesatuan set, pelengkapnya dan menyelesaikan masalah yang melibatkan kesatuan set.

    Kesatuan set

    Kesatuan set A dan set B, ditulis A ∪ B, ialah set semua unsur dalam A atau B atau kedua-duanya (unsur sepunya ditulis sekali sahaja). Contoh: A = {1, 2, 3}, B = {3, 4}, A ∪ B = {1, 2, 3, 4}. Dalam gambar rajah Venn, seluruh kawasan A dan B dilorek.

    Pelengkap kesatuan set

    (A ∪ B)' ialah set unsur dalam ξ yang bukan unsur A dan bukan unsur B, iaitu kawasan di luar kedua-dua bulatan. Contoh: ξ = {1, 2, ..., 8}, A ∪ B = {1, 2, 3, 4}, (A ∪ B)' = {5, 6, 7, 8}.

  3. Standard Pembelajaran (3)
    • 4.3.1Menentu dan menghuraikan gabungan operasi set menggunakan pelbagai perwakilan.
    • 4.3.2Menentukan pelengkap bagi gabungan operasi set.
    • 4.3.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan operasi set.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set.

      Aktiviti: Murid menyebut unsur dalam A ∩ (B ∪ C) menggunakan rajah Venn tiga bulatan pada kad dan memadankan ungkapan set dengan kawasan berlorek, secara berpasangan.

      Evidens PBD: Padanan kad yang betul.

      SP disasar: 4.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set.

      Aktiviti: Murid mewakilkan gabungan operasi set seperti (A ∩ B) ∪ C dengan senarai, tatatanda dan rajah Venn bagi tiga set nombor.

      Evidens PBD: Jadual perwakilan yang lengkap.

      SP disasar: 4.3.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid menentukan pelengkap bagi gabungan operasi set (A ∩ B ∪ C)′ dengan melorek rajah Venn dan menyenaraikan unsur bagi tiga contoh.

      Evidens PBD: Rajah Venn berlorek dan senarai unsur.

      SP disasar: 4.3.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah gabungan operasi set tentang tiga jenis kelab sekolah, menentukan bilangan murid yang menyertai dua kelab dengan rajah Venn.

      Evidens PBD: Penyelesaian dalam buku latihan.

      SP disasar: 4.3.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membuat keputusan jadual penggunaan bilik sukan berdasarkan data rajah Venn tiga set, membandingkan dua cadangan dan menjustifikasikan pilihan.

      Evidens PBD: Cadangan kumpulan dan penjelasan lisan.

      SP disasar: 4.3.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang persilangan set, kesatuan set dan gabungan operasi set dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mereka masalah gabungan operasi set daripada data sebenar kelas, menyelesaikan dengan rajah Venn dan membentangkan kesimpulan.

      Evidens PBD: Masalah dan rajah hasil murid.

      SP disasar: 4.3.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan menentukan gabungan operasi set, pelengkapnya dan menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan operasi set.

    Gabungan operasi set

    Gabungan operasi set melibatkan ∩, ∪ dan pelengkap dalam satu ungkapan, contohnya A ∪ (B ∩ C), (A ∪ B) ∩ C dan A ∩ B'. Operasi dalam kurungan dilaksanakan dahulu. Contoh: A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, C = {3, 4, 5}. B ∩ C = {3, 4}, maka A ∪ (B ∩ C) = {1, 2, 3, 4}. A ∪ B = {1, 2, 3, 4}, maka (A ∪ B) ∩ C = {3, 4}.

5.0 RANGKAIAN DALAM TEORI GRAF

  1. Standard Pembelajaran (6)
    • 5.1.1Mengenal dan menerangkan rangkaian sebagai graf.
    • 5.1.2Membanding beza (i) Graf terarah dengan graf tak terarah.
    • 5.1.2Membanding beza (ii) Graf berpemberat dengan graf tak berpemberat.
    • 5.1.3Mengenal dan melukis subgraf dan pokok.
    • 5.1.4Mewakilkan maklumat dalam bentuk rangkaian.
    • 5.1.5Menyelesaikan masalah yang melibatkan rangkaian.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang rangkaian.

      Aktiviti: Murid menyambung titik pada kertas dengan garis untuk membina rangkaian rakan sekelas yang dihubungkan, dan menyebut maksud bucu dan tepi, secara berpasangan.

      Evidens PBD: Rangkaian yang dilukis dan sebutan istilah.

      SP disasar: 5.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang rangkaian.

      Aktiviti: Murid membezakan graf terarah dan tak terarah, graf berpemberat dan tak berpemberat daripada contoh peta laluan dan jalan raya dalam jadual.

      Evidens PBD: Jadual pengelasan yang betul.

      SP disasar: 5.1.2 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang rangkaian untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid melukis subgraf dan pokok daripada sebuah rangkaian dan menyatakan ciri pokok iaitu tiada gelung, dalam lembaran kerja.

      Evidens PBD: Lukisan subgraf dan pokok.

      SP disasar: 5.1.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rangkaian dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid mewakilkan maklumat pemetaan jarak antara lima tempat sebagai graf berpemberat dengan bucu dan tepi berlabel.

      Evidens PBD: Rangkaian yang dilukis dengan betul.

      SP disasar: 5.1.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rangkaian dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah mencari laluan terpendek antara dua tempat daripada rangkaian berpemberat dan menjustifikasikan pilihan laluan.

      Evidens PBD: Penyelesaian dan justifikasi laluan.

      SP disasar: 5.1.5 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rangkaian dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mereka rangkaian jalan raya untuk taman permainan atau kampung hasil rekaan sendiri, menyelesaikan masalah laluan terpendek dan pokok pembinaan paling murah, dan membentangkan.

      Evidens PBD: Rangkaian dan penyelesaian hasil murid.

      SP disasar: 5.1.5 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan mengenal rangkaian sebagai graf, membanding jenis graf, mengenal subgraf dan pokok, mewakilkan maklumat dalam rangkaian serta menyelesaikan masalah.

    Istilah rangkaian

    Graf
    Siri titik (bucu) yang dihubungkan oleh garis (tepi)
    Bucu
    Titik dalam graf
    Tepi
    Garis yang menghubungkan dua bucu
    Darjah bucu
    Bilangan tepi yang bertemu pada bucu itu; gelung dikira 2
    Gelung
    Tepi yang bermula dan berakhir pada bucu yang sama
    Graf mudah
    Graf tanpa gelung dan tanpa tepi berbilang

    Rumus darjah

    Hasil tambah darjah semua bucu dalam suatu graf = 2 × bilangan tepi, iaitu ∑d(v) = 2E. Contoh: graf dengan 5 tepi mempunyai hasil tambah darjah 10. Rangkaian ialah graf yang mewakili hubungan, seperti jalan raya antara bandar atau hubungan rakan.

6.0 KETAKSAMAAN LINEAR DALAM DUA PEMBOLEH UBAH

  1. Standard Pembelajaran (3)
    • 6.1.1Mewakilkan situasi dalam bentuk ketaksamaan linear.
    • 6.1.2Membuat dan menentusahkan konjektur tentang titik dalam rantau dan penyelesaian bagi suatu ketaksamaan linear.
    • 6.1.3Menentukan dan melorek rantau yang memuaskan satu ketaksamaan linear.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah.

      Aktiviti: Murid memilih ayat yang sesuai bagi ketaksamaan seperti x + y ≤ 10 daripada kad pernyataan situasi, secara berpasangan, dan menulis simbol ketaksamaan yang betul.

      Evidens PBD: Padanan kad yang betul.

      SP disasar: 6.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah.

      Aktiviti: Murid menukar situasi (jumlah wang tidak melebihi RM20) kepada ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah dengan lembaran kerja.

      Evidens PBD: Ketaksamaan yang ditulis dengan betul.

      SP disasar: 6.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid menguji titik (1, 2), (3, 4) dan (5, 1) pada rantau y > x − 2 menggunakan grid dan menentusahkan sama ada titik memuaskan ketaksamaan.

      Evidens PBD: Jadual ujian titik dan kesimpulan.

      SP disasar: 6.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid melorek rantau bagi y ≥ 2x − 1 pada kertas graf, membezakan garis penuh dan garis putus-putus, dan mengesahkan dengan titik ujian.

      Evidens PBD: Graf berlorek yang betul.

      SP disasar: 6.1.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menyemak lorekan rantau rakan yang mengandungi kesilapan garis atau arah, membetulkan dan menjelaskan sebab.

      Evidens PBD: Rantau yang dibetulkan dan penerangan.

      SP disasar: 6.1.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mereka situasi ringkas, contohnya bajet beli buku dan pen, mewakilkan sebagai ketaksamaan linear, melorek rantau dan menerangkan maksud titik dalam rantau.

      Evidens PBD: Situasi, ketaksamaan dan rantau hasil murid.

      SP disasar: 6.1.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan mewakilkan situasi dengan ketaksamaan linear, menentusahkan titik dalam rantau dan melorek rantau bagi satu ketaksamaan linear dua pemboleh ubah.

    Ketaksamaan linear dua pemboleh ubah

    Ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah berbentuk ax + by > c, ax + by < c, ax + by ≥ c atau ax + by ≤ c. Simbol: 'melebihi' >, 'kurang daripada' <, 'sekurang-kurangnya / tidak kurang daripada' ≥, 'selebih-lebihnya / tidak melebihi' ≤. Contoh: harga x pen (RM2) dan y buku (RM5) tidak melebihi RM50: 2x + 5y ≤ 50.

  2. Standard Pembelajaran (4)
    • 6.2.1Mewakilkan situasi dalam bentuk sistem ketaksamaan linear.
    • 6.2.2Membuat dan menentusahkan konjektur tentang titik dalam rantau dan penyelesaian bagi suatu sistem ketaksamaan linear.
    • 6.2.3Menentukan dan melorek rantau yang memuaskan satu sistem ketaksamaan linear.
    • 6.2.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan sistem ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah.

      Aktiviti: Murid menyebut dua ketaksamaan linear yang mewakili satu situasi kewangan ringkas secara berpasangan dan menulisnya dalam bentuk sistem.

      Evidens PBD: Sistem ketaksamaan yang ditulis.

      SP disasar: 6.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah.

      Aktiviti: Murid mewakilkan situasi pembelian kek dan biskut dengan sistem ketaksamaan linear berdasarkan kos dan bilangan, pada lembaran kerja.

      Evidens PBD: Lembaran kerja sistem ketaksamaan.

      SP disasar: 6.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid menguji titik pada rantau sistem ketaksamaan dan membuat konjektur titik mana yang memuaskan semua ketaksamaan, kemudian menentusahkannya.

      Evidens PBD: Jadual ujian titik dan kesimpulan.

      SP disasar: 6.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid melorek rantau yang memuaskan sistem y > x, y ≤ 4 dan x ≥ 0 pada kertas graf dan menandakan titik yang terletak di dalam rantau.

      Evidens PBD: Graf berlorek yang betul.

      SP disasar: 6.2.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin: kantin menjual dua jenis kuih dengan syarat modal dan jumlah, menentukan kombinasi yang mungkin daripada rantau.

      Evidens PBD: Penyelesaian dengan graf.

      SP disasar: 6.2.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Dalam kumpulan, murid mereka masalah pengeluaran (cth. pengusaha kuih dengan had bahan), membina sistem ketaksamaan, menentukan kombinasi paling menguntungkan dari rantau dan membentangkan keputusan.

      Evidens PBD: Masalah, graf dan pembentangan hasil murid.

      SP disasar: 6.2.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan mewakilkan situasi dengan sistem ketaksamaan linear, menentusahkan titik, melorek rantau sepunya dan menyelesaikan masalah.

    Sistem ketaksamaan linear

    Sistem ketaksamaan linear ialah gabungan dua atau lebih ketaksamaan linear yang mesti dipenuhi serentak. Contoh: sebuah kedai membuat x kek dan y roti. Jumlah tidak melebihi 40: x + y ≤ 40. Kek sekurang-kurangnya 10: x ≥ 10. Roti sekurang-kurangnya dua kali kek: y ≥ 2x.

7.0 GRAF GERAKAN

  1. Standard Pembelajaran (3)
    • 7.1.1Melukis graf jarak-masa.
    • 7.1.2Mentafsir graf jarak-masa dan menghuraikan gerakan berdasarkan graf tersebut.
    • 7.1.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan graf jarak-masa.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang graf gerakan.

      Aktiviti: Murid menunjuk paksi jarak dan masa pada graf jarak-masa yang dilukis guru dan menyebut apa yang diwakili oleh garis mengufuk, garis condong ke atas dan garis condong ke bawah.

      Evidens PBD: Jawapan lisan murid.

      SP disasar: 7.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang graf gerakan.

      Aktiviti: Murid melukis graf jarak-masa daripada jadual data perjalanan basikal pada kertas graf dengan skala dan label paksi yang betul.

      Evidens PBD: Graf yang dilukis dengan skala betul.

      SP disasar: 7.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang graf gerakan untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid mentafsir graf jarak-masa perjalanan kereta dan menghuraikan gerakan seperti berhenti, bergerak laju dan pulang, serta mengira laju dari kecerunan.

      Evidens PBD: Huraian bertulis dan pengiraan laju.

      SP disasar: 7.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin: Aini berbasikal ke pekan dengan henti rehat, tentukan jarak, masa dan laju purata daripada graf.

      Evidens PBD: Penyelesaian dalam buku latihan.

      SP disasar: 7.1.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membandingkan graf jarak-masa dua pengembara, menentukan siapa tiba dahulu dan di mana mereka bertemu, serta menjustifikasikan dengan graf.

      Evidens PBD: Graf perbandingan dan penerangan kumpulan.

      SP disasar: 7.1.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mereka perjalanan ke tempat pilihan sendiri dengan beberapa fasa gerakan, melukis graf jarak-masa dan mencipta soalan tafsiran untuk rakan.

      Evidens PBD: Graf dan soalan hasil murid.

      SP disasar: 7.1.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan melukis dan mentafsir graf jarak-masa serta menyelesaikan masalah yang melibatkan laju dan laju purata.

    Graf jarak-masa

    Graf jarak-masa mewakili jarak yang dilalui (paksi mencancang) melawan masa (paksi mengufuk). Untuk melukis: sediakan jadual jarak dan masa, pilih skala yang sesuai, plot titik dan sambungkan dengan garis lurus. Kecerunan graf = laju.

  2. Standard Pembelajaran (4)
    • 7.2.1Melukis graf laju-masa.
    • 7.2.2Membuat perkaitan antara luas di bawah graf laju-masa dengan jarak yang dilalui dan seterusnya menentukan jarak.
    • 7.2.3Mentafsir graf laju-masa dan menghuraikan gerakan berdasarkan graf tersebut.
    • 7.2.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan graf laju-masa.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang graf gerakan.

      Aktiviti: Murid menamakan bahagian graf laju-masa (laju malar, pecutan, nyah pecutan, berhenti) pada contoh graf dengan menyebut makna kecerunannya secara berpasangan.

      Evidens PBD: Jawapan lisan dan label graf.

      SP disasar: 7.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang graf gerakan.

      Aktiviti: Murid melukis graf laju-masa daripada jadual laju dan masa sebuah motosikal pada kertas graf dengan skala yang sesuai.

      Evidens PBD: Graf yang dilukis dengan betul.

      SP disasar: 7.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang graf gerakan untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid mengira luas di bawah graf laju-masa yang berbentuk segi empat tepat dan trapezium untuk menentukan jarak yang dilalui kenderaan.

      Evidens PBD: Pengiraan luas dan jarak dalam buku latihan.

      SP disasar: 7.2.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid mentafsir graf laju-masa dan menghuraikan gerakan kereta api yang memecut, bergerak malar, dan memperlahan, dengan nilai pecutan.

      Evidens PBD: Huraian bertulis dan pengiraan pecutan.

      SP disasar: 7.2.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin menentukan jarak keseluruhan, masa dan laju purata dari graf laju-masa bagi sebuah perjalanan bas, dan menilai kewajaran jawapan.

      Evidens PBD: Penyelesaian dan semakan kewajaran.

      SP disasar: 7.2.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mereka graf laju-masa bagi perjalanan ke sekolah dengan fasa memecut, laju malar dan berhenti di lampu isyarat, mengira jarak dan membentangkan.

      Evidens PBD: Graf, pengiraan dan pembentangan hasil murid.

      SP disasar: 7.2.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan melukis graf laju-masa, mengaitkan luas di bawah graf dengan jarak, mentafsir gerakan dan menyelesaikan masalah.

    Graf laju-masa

    Graf laju-masa mewakili laju (paksi mencancang) melawan masa (paksi mengufuk). Lukis dengan membina jadual laju dan masa, memilih skala, memplot titik dan menyambungnya dengan garis lurus.

    Luas di bawah graf = jarak

    Luas di bawah graf laju-masa = jarak yang dilalui. Gunakan luas segi tiga (½ × tapak × tinggi), segi empat tepat (panjang × lebar) atau trapezium (½ × hasil tambah sisi selari × tinggi).

8.0 SUKATAN SERAKAN DATA TAK TERKUMPUL

  1. Standard Pembelajaran (2)
    • 8.1.1Menerangkan maksud serakan.
    • 8.1.2Membanding dan mentafsir serakan dua atau lebih set data berdasarkan plot batang-dan-daun dan plot titik dan seterusnya membuat kesimpulan.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang serakan.

      Aktiviti: Murid menyusun dua set data skor ke atas plot titik pada papan putih dan menyebut set mana yang lebih berserak atau lebih tertumpu, secara berpasangan.

      Evidens PBD: Plot titik dan jawapan lisan.

      SP disasar: 8.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang sukatan serakan data tak terkumpul.

      Aktiviti: Murid menerangkan maksud serakan dengan contoh tinggi murid dalam kelas dan melukis plot titik bagi data yang diberi.

      Evidens PBD: Plot titik dan penerangan murid.

      SP disasar: 8.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang sukatan serakan data tak terkumpul untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid membina plot batang-dan-daun bagi dua set markah ujian dan membandingkan serakan kedua-duanya dengan menyatakan julat dan bentuk taburan.

      Evidens PBD: Plot batang-dan-daun dan perbandingan tertulis.

      SP disasar: 8.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data tak terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid mentafsir plot batang-dan-daun dan plot titik bagi data masa lari dua pasukan dan membuat kesimpulan tentang kekonsistenan pasukan.

      Evidens PBD: Kesimpulan tertulis berdasarkan plot.

      SP disasar: 8.1.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data tak terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membandingkan tiga set data, menilai set yang paling konsisten dan menjustifikasikan keputusan dengan bukti plot.

      Evidens PBD: Penerangan kumpulan dan plot.

      SP disasar: 8.1.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data tak terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mengumpul data sebenar kelas (cth. masa ke sekolah), membina plot titik atau batang-dan-daun, mentafsir serakan dan membentangkan kesimpulan.

      Evidens PBD: Data, plot dan pembentangan hasil murid.

      SP disasar: 8.1.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan memahami maksud serakan serta membanding dan mentafsir serakan set data menggunakan plot batang-dan-daun dan plot titik.

    Maksud serakan

    Serakan ialah ukuran sejauh mana nilai-nilai dalam suatu set data tersebar. Serakan kecil bermaksud data berkumpul rapat dan lebih konsisten; serakan besar bermaksud data tersebar luas. Dua set data boleh mempunyai min yang sama tetapi serakan berbeza.

  2. Standard Pembelajaran (7)
    • 8.2.1Menentukan julat, julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai sebagai sukatan untuk menghuraikan serakan bagi data tak terkumpul.
    • 8.2.2Menerangkan kelebihan dan kekurangan pelbagai sukatan serakan untuk menghuraikan data tak terkumpul.
    • 8.2.3Membina dan mentafsir plot kotak bagi suatu set data tak terkumpul.
    • 8.2.4Menentukan kesan perubahan data terhadap serakan berdasarkan: (i) Nilai sukatan serakan.
    • 8.2.4Menentukan kesan perubahan data terhadap serakan berdasarkan: (ii) Perwakilan grafik.
    • 8.2.5Membanding dan mentafsir dua atau lebih set data tak terkumpul, berdasarkan sukatan serakan yang sesuai dan seterusnya membuat kesimpulan.
    • 8.2.6Menyelesaikan masalah yang melibatkan sukatan serakan.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang serakan.

      Aktiviti: Murid menyusun data enam skor mengikut tertib menaik dan menyebut nilai terbesar, terkecil serta kuartil secara berpasangan.

      Evidens PBD: Data tersusun dan jawapan lisan.

      SP disasar: 8.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang sukatan serakan data tak terkumpul.

      Aktiviti: Murid mengira julat, julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai bagi data tak terkumpul 5 skor dengan jadual kerja dan kalkulator.

      Evidens PBD: Jadual kerja dengan pengiraan yang betul.

      SP disasar: 8.2.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang sukatan serakan data tak terkumpul untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid membina plot kotak bagi data markah 15 murid dan mentafsir median, kuartil dan sebaran data.

      Evidens PBD: Plot kotak dan tafsiran tertulis.

      SP disasar: 8.2.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data tak terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid menentukan kesan menambah atau menolak suatu nilai tetap daripada setiap data terhadap julat dan sisihan piawai, dan menunjukkan perubahan pada plot kotak.

      Evidens PBD: Jadual perubahan dan penerangan.

      SP disasar: 8.2.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data tak terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Murid membandingkan dua set data dengan sukatan serakan yang sesuai, menilai kelebihan dan kekurangan julat berbanding sisihan piawai dan membuat kesimpulan.

      Evidens PBD: Jadual perbandingan dan justifikasi.

      SP disasar: 8.2.5 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data tak terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah bukan rutin: memilih pasukan wakil sekolah menggunakan min dan sisihan piawai skor, serta membentangkan keputusan dengan bukti plot kotak.

      Evidens PBD: Keputusan, pengiraan dan pembentangan murid.

      SP disasar: 8.2.6 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan menentukan julat, julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai, membina plot kotak, menyiasat kesan perubahan data dan membanding set data.

9.0 KEBARANGKALIAN PERISTIWA BERGABUNG

  1. Standard Pembelajaran (1)
    • 9.1.1Memerihalkan peristiwa bergabung dan menyenaraikan peristiwa bergabung yang mungkin.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang peristiwa bergabung.

      Aktiviti: Murid melambung syiling dan dadu serentak, menyenaraikan semua kesudahan peristiwa bergabung dalam jadual dan menyebut maksud peristiwa bergabung.

      Evidens PBD: Jadual kesudahan yang lengkap.

      SP disasar: 9.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung.

      Aktiviti: Murid memerihalkan peristiwa bergabung seperti mendapat gambar dan nombor genap dengan senarai ruang sampel dan rajah pokok.

      Evidens PBD: Rajah pokok dan senarai kesudahan.

      SP disasar: 9.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid menyenaraikan peristiwa bergabung yang mungkin bagi memilih seorang murid lelaki dan seorang murid perempuan daripada sekumpulan murid, menggunakan jadual.

      Evidens PBD: Jadual dan senarai peristiwa bergabung.

      SP disasar: 9.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin: menentukan bilangan kesudahan peristiwa bergabung tiga lambungan syiling dan kebarangkalian satu kesudahan.

      Evidens PBD: Penyelesaian dan semakan dengan rajah pokok.

      SP disasar: 9.1.1 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membandingkan dua cara menyenaraikan kesudahan (jadual dan rajah pokok), menilai yang lebih sistematik dan menjustifikasikan.

      Evidens PBD: Penerangan kumpulan dan dua perwakilan.

      SP disasar: 9.1.1 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mereka permainan dadu dan kad dengan peristiwa bergabung, menyenaraikan semua kesudahan dan menghitung peluang menang, kemudian mengendalikan permainan.

      Evidens PBD: Permainan dan senarai kesudahan hasil murid.

      SP disasar: 9.1.1 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan memerihalkan peristiwa bergabung dan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin.

    Peristiwa bergabung

    Peristiwa bergabung ialah peristiwa yang terhasil daripada gabungan dua atau lebih peristiwa, dihubungkan dengan 'dan' (persilangan) atau 'atau' (kesatuan). Kesudahan yang mungkin boleh disenaraikan menggunakan pasangan bertertib, gambar rajah pokok, jadual atau grid.

  2. Standard Pembelajaran (3)
    • 9.2.1Membezakan peristiwa bersandar dan peristiwa tak bersandar.
    • 9.2.2Membuat dan menentusahkan konjektur tentang rumus kebarangkalian peristiwa bergabung.
    • 9.2.3Menentukan kebarangkalian peristiwa bergabung bagi peristiwa bersandar dan peristiwa tak bersandar.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang peristiwa bergabung.

      Aktiviti: Murid memasukkan bola berwarna dalam beg dan mengambil dua kali dengan dan tanpa pemulangan, kemudian membezakan peristiwa bersandar dan tak bersandar secara berpasangan.

      Evidens PBD: Pemerhatian dan penerangan lisan.

      SP disasar: 9.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung.

      Aktiviti: Murid mengumpul hasil eksperimen pengambilan kad dengan dan tanpa pemulangan, mengira kebarangkalian gabungan dan membuat konjektur rumus P(A dan B).

      Evidens PBD: Jadual eksperimen dan konjektur.

      SP disasar: 9.2.2 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid menentukan kebarangkalian mengambil dua bola merah berturut-turut dalam beg berisi 4 merah dan 6 biru, dengan dan tanpa pemulangan.

      Evidens PBD: Langkah pengiraan dalam buku latihan.

      SP disasar: 9.2.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin kebarangkalian dua kejadian bersandar, contohnya memilih dua murid pengawas daripada kumpulan dan menilai kewajaran jawapan.

      Evidens PBD: Penyelesaian dan semakan kewajaran.

      SP disasar: 9.2.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Dalam kumpulan, murid membandingkan kebarangkalian dengan dan tanpa pemulangan bagi satu situasi, menerangkan mengapa jawapan berbeza dan menjustifikasikan.

      Evidens PBD: Penerangan kumpulan dan pengiraan.

      SP disasar: 9.2.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mereka permainan kad dengan peristiwa bersandar dan tak bersandar, mengira kebarangkalian menang bagi setiap pemain dan menguji dengan percubaan sebenar.

      Evidens PBD: Permainan dan rekod percubaan hasil murid.

      SP disasar: 9.2.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan membezakan peristiwa bersandar dan tak bersandar serta menentukan kebarangkalian peristiwa bergabung bagi kedua-duanya.

  3. Standard Pembelajaran (3)
    • 9.3.1Membezakan peristiwa saling eksklusif dan peristiwa tidak saling eksklusif.
    • 9.3.2Mengesahkan rumus kebarangkalian peristiwa bergabung bagi peristiwa saling eksklusif dan peristiwa tidak saling eksklusif.
    • 9.3.3Menentukan kebarangkalian peristiwa bergabung bagi peristiwa saling eksklusif dan peristiwa tidak saling eksklusif.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang peristiwa bergabung.

      Aktiviti: Murid menyusun kad dalam dua kumpulan peristiwa saling eksklusif dan tidak saling eksklusif menggunakan contoh seperti mendapat nombor 2 dan nombor genap pada dadu.

      Evidens PBD: Susunan kad yang betul.

      SP disasar: 9.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung.

      Aktiviti: Murid menggunakan rajah Venn untuk mengesahkan rumus P(A atau B) = P(A) + P(B) bagi peristiwa saling eksklusif dan P(A atau B) = P(A) + P(B) − P(A dan B) bagi tidak saling eksklusif.

      Evidens PBD: Rajah Venn dan pengesahan rumus.

      SP disasar: 9.3.2 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid menentukan kebarangkalian mendapat nombor genap atau nombor lebih daripada 4 pada dadu dengan rumus dan menyemak dengan rajah Venn.

      Evidens PBD: Langkah pengiraan dalam buku latihan.

      SP disasar: 9.3.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin kebarangkalian memilih murid daripada kelas yang suka bola atau badminton, dengan peristiwa tidak saling eksklusif.

      Evidens PBD: Penyelesaian dan rajah Venn.

      SP disasar: 9.3.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Dalam kumpulan, murid mengesan kesilapan lazim menjumlahkan kebarangkalian tanpa menolak kawasan bertindih, membetulkan dan menerangkan sebab.

      Evidens PBD: Penyelesaian yang dibetulkan dan penerangan.

      SP disasar: 9.3.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mereka teka-teki kebarangkalian berasaskan dadu dan kad dengan peristiwa saling eksklusif dan tak saling eksklusif, dan menyediakan skema jawapan.

      Evidens PBD: Teka-teki dan skema jawapan hasil murid.

      SP disasar: 9.3.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan membezakan peristiwa saling eksklusif dan tidak saling eksklusif, mengesahkan rumus dan menentukan kebarangkalian 'A atau B'.

  4. Standard Pembelajaran (1)
    • 9.4.1Menyelesaikan masalah yang melibatkan kebarangkalian peristiwa bergabung.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang peristiwa bergabung.

      Aktiviti: Murid memadankan masalah kebarangkalian harian dengan jenis peristiwa bergabung (bersandar, tak bersandar, saling eksklusif) pada kad padanan secara berpasangan.

      Evidens PBD: Padanan kad yang betul.

      SP disasar: 9.4.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung.

      Aktiviti: Murid memilih rumus yang sesuai bagi tiga situasi dan menjelaskan sebab pemilihan rumus itu pada lembaran kerja.

      Evidens PBD: Lembaran kerja dengan sebab pemilihan.

      SP disasar: 9.4.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah kebarangkalian mengambil dua kad dan dua bola daripada tin dan menulis langkah dengan rajah pokok.

      Evidens PBD: Langkah dan rajah pokok.

      SP disasar: 9.4.1 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin tentang cuaca atau perlawanan sukan yang melibatkan beberapa peristiwa bergabung, menyemak kewajaran jawapan.

      Evidens PBD: Penyelesaian dan semakan kewajaran.

      SP disasar: 9.4.1 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menilai strategi memilih dalam permainan yang melibatkan peristiwa bergabung, membuat keputusan strategi terbaik dengan kebarangkalian.

      Evidens PBD: Keputusan strategi dan pengiraan.

      SP disasar: 9.4.1 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid mereka permainan karnival kelas dengan peluang menang dikawal oleh kebarangkalian bergabung, mengira peluang dan menilai keadilannya sebelum membentangkan.

      Evidens PBD: Permainan, pengiraan dan pembentangan hasil murid.

      SP disasar: 9.4.1 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan menyelesaikan masalah yang melibatkan kebarangkalian peristiwa bergabung dalam situasi harian.

    Pelengkap

    'Sekurang-kurangnya satu' lebih mudah dikira sebagai 1 − P(tiada langsung).

10.0 MATEMATIK PENGGUNA: PENGURUSAN KEWANGAN

  1. Standard Pembelajaran (2)
    • 10.1.1Menghuraikan proses pengurusan kewangan yang berkesan.
    • 10.1.2Membina dan membentang pelan kewangan peribadi untuk mencapai matlamat kewangan jangka pendek dan jangka panjang, dan seterusnya menilai kebolehlaksanaan pelan kewangan tersebut.
    Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
    1. TP1

      Mempamerkan pengetahuan asas tentang perancangan dan pengurusan kewangan.

      Aktiviti: Murid memadankan langkah pengurusan kewangan (menetapkan matlamat, mengumpul data, menyediakan bajet, melaksana, menyemak) dengan huraian pada kad secara berpasangan.

      Evidens PBD: Padanan kad yang betul.

      SP disasar: 10.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
    2. TP2

      Mempamerkan kefahaman tentang perancangan dan pengurusan kewangan.

      Aktiviti: Murid menghuraikan proses pengurusan kewangan yang berkesan dengan contoh bajet bulanan keluarga dalam jadual dua lajur.

      Evidens PBD: Jadual dan huraian murid.

      SP disasar: 10.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
    3. TP3

      Mengaplikasikan kefahaman tentang perancangan dan pengurusan kewangan untuk melaksanakan tugasan mudah.

      Aktiviti: Murid menyediakan bajet peribadi mudah dengan pendapatan dan perbelanjaan tetap serta simpanan bulanan, menggunakan helaian data yang disediakan guru.

      Evidens PBD: Bajet peribadi yang dilengkapkan.

      SP disasar: 10.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
    4. TP4

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang perancangan dan pengurusan kewangan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

      Aktiviti: Murid membina pelan kewangan jangka pendek untuk membeli telefon dalam enam bulan, mengira simpanan bulanan dan baki perbelanjaan.

      Evidens PBD: Pelan kewangan dan pengiraan.

      SP disasar: 10.1.2 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
    5. TP5

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang perancangan dan pengurusan kewangan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

      Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menilai kebolehlaksanaan pelan kewangan tiga rakan, menentukan pelan yang paling munasabah dan mencadangkan penambahbaikan dengan sebab.

      Evidens PBD: Penilaian kumpulan dan cadangan penambahbaikan.

      SP disasar: 10.1.2 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
    6. TP6

      Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang perancangan dan pengurusan kewangan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

      Aktiviti: Murid membina dan membentangkan pelan kewangan jangka panjang untuk matlamat seperti melanjutkan pelajaran, termasuk sasaran, simpanan, risiko dan cara menyemak kemajuan.

      Evidens PBD: Pelan dan pembentangan murid dengan rubrik.

      SP disasar: 10.1.2 · Latihan sepadan: aras Mencipta

    Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

    Ringkasan nota

    Anda akan menghuraikan proses pengurusan kewangan yang berkesan serta membina dan menilai pelan kewangan peribadi bagi matlamat jangka pendek dan jangka panjang.

    Matlamat kewangan SMART

    • S - Specific (spesifik): jelas apa yang hendak dicapai
    • M - Measurable (boleh diukur): ada jumlah wang
    • A - Attainable (boleh dicapai): sesuai dengan pendapatan
    • R - Realistic (realistik): munasabah
    • T - Time-bound (tempoh masa): ada tarikh sasaran
    • Jangka pendek: kurang daripada 1 tahun; jangka panjang: lebih daripada 5 tahun

Sijil Penghargaan SistemGuru.My

Siapkan semua 19 unit untuk menerima Sijil Penghargaan dengan kod pengesahan.